概率论与数理统计之2.pptVIP

ch8 §8.1 证明 第八章 §8.1 假设检验的基本概念 假设检验是指施加于一个或多个总体的概率分布或参数的假设. 所作的假设可以是正确的, 也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则进行检验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设的决定. 何为假设检验? 假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理” 假设检验的内容 参数检验 非参数检验 总体均值, 均值差的检验 总体方差, 方差比的检验 分布拟合检验 符号检验 秩和检验 假设检验的理论依据 引例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？ 解 假设 这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂. 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 若不采用假设检验, 按理也不能够出厂. 注 直接算 对总体 提出假设 要求利用样本观察值 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. 出厂检验问题的数学模型 某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际生产的强度X 服N(?,3.62 ). 若E(X)=?=68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 : ? = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 : ? ? 68 称为备择假设 现从生产的螺钉中抽取容量为36的样本,其均值为 ,问原假设是否正确? 引例2 引例2 若原假设正确, 则 故 取较大值是小概率事件. 因而 ,即 偏离68不应该太远, 偏离较远是小概率事件,由于 规定?为小概率事件的概率大小,通常取 ? = 0.05, 0.01,… 例如,取 ? = 0.05,则 因此,可以确定一个常数c ,使得 由 为检验的接受域 (实际上没理由拒绝), 现 落入接受域,则接受原假设 而区间( ?? ,66.824 ) 与 ( 69.18 , +? ) 为检验的拒绝域 称 的取值区间 ( 66.824 , 69.18 ) H0:? = 68 由引例2可见,在给定?的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生： 第一类错误 弃真错误 第二类错误 取伪错误 正确 正确 第一类错误 (弃真) 第二类错误 (取伪) 假设检验的两类错误 犯第一类错误的概率通常记为 ? 犯第二类错误的概率通常记为 ? 表 H0 为真 H0 为假 真实情况 所作判断 接受 H0 拒绝 H0 任何检验方法都不能完全排除犯错 假设检验的指导思想是控制犯第一类 误的可能性.理想的检验方法应使犯两类 错误的概率都很小,但在样本容量给定的 情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大. 错误的概率不超过?, 然后,若有必要,通 过增大样本容量的方法来减少 ? . P(拒绝H0|H0为真) 若H0为真, 则 所以,拒绝 H0 的概率为?, ?又称为显著性水平, ? 越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著. 引例2 中，犯第一类错误的概率 H0不真,即?? 68,?可能小于68,也可能大于 68, ? 的大小取决于 ? 的真值的大小. 下面计算犯第二类错误的概率 ? 设 ? =P(接受H0|H0不真) 若 取伪的概率较大. ?/2 ?/2 ? H0 真 H0 不真 图 仍取?=0.05,则 由 可以确定拒绝域为 ( ?? , 67.118 ) 与 ( 68.882 , +? ) 因此，接受域为(67.118, 68.882) 现增大样本容量,取n = 64, ? = 66,则 * *