概率论与数理统计B.pptVIP

1、自然界现象的分类 (1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。 (2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现象。 a）个别现象；原则上不能在一定条件下重复发生的现象。 b）随机现象：在相同条件下 i)可以重复出现， ii)但其结果无法确知， iii)并且在大量重复试验或观察中呈现出某种统计规律性的现象。 如：抛硬币、打靶、生育问题 2、随机试验(Experiment) (1)、试验：对自然现象的观察和进行一次科学实验。 (2)、随机试验的三个特点： a）试验能在相同条件下重复进行； b）每次试验的可能结果不止一个，且 能事先明 确试验的所有可能结果； c）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 3、随机试验举例 E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况； E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数； E3：将一硬币抛三次，观察正面H反面T出现的情况； E4：抛一颗骰子，观察出现的点数； E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命（以小时计）； E7：记录某地一昼夜的最高温度t2,最低温度t1。 二、随机事件1.样本点 ：组成样本空间 的元素 ,即试验的一个可能出现的结果.又称基本事件,记为e 样本空间S可记作S={e} 4 、必然事件S与不可能事件? 1 包含关系：若事件A发生导致 事件B发生，则称A包含于B，或事件B包含事件A，记为A?B  6 逆事件(对立事件)： 若AB= ? ，且A ? B =S，则称事件A与事件B互为逆事件. 一、事件A发生的频率与概率 1、事件发生的频率及计算 ２、频率fn(A)的基本性质 1?非负性：?A?S,fn(A)?0 2?规范性：fn(S)=1 3? 可加性：若AB=?,则fn(A?B)=fn(A)+fn(B) ４?稳定性：一般地，当试验次数n逐渐增大时,事件A出现的频率总是围绕在某个实常数P(A)附近，这种性质称为频率的稳定性,稳定值P(A)称为稳定中心。 二、概率的公理化定义 1、定义：设E为随机试验，S为其样本空间，对于E的每一事件A，赋予一实数P(A),若集函数 P(.)满足下列条件： 1? 非负性：?A?S,P(A)?0 2? 规范性：P(S)=1 3? 可列可加性：若A1,A2,?为两两互不相容事件列，即?i?j, AiAj=?,有 则称P(A)为事件A的概率. 2、概率的简单性质 性质1：不可能事件发生的概率为零。即P(?)=0 性质6： 对于任意两事件A、B，都有 P(A?B)?P(A)+P(B) 且有概率的加法公式 P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3、应用举例 假设事件A、B发生的概率分别为 试在下列三种条件下分别求出 * * 概率论与数理统计B 主讲 程世娟 概率论与数理统计简介 概率论与数理统计是一门专门研究和探索客观世界中随机现象的科学. 它们以随机现象为研究对象,是数学的分支学科. 在金融,保险,经济与企业管理,工农业生产,军事,医学,地质学,空间技术,气象与自然灾害预报以及许多边缘学科与新兴学科，如信息论、排队论、生物统计、统计物理、人工智能、控制论等方面都起到非常重要的作用. 概率论与数理统计知识成为现代科学家与工程师的一门必需的专业基础理论课程. 生活当中我们遇到的很多实际的问题都可以用概率统计的知识来解决. 如: 1把一根木棍随机折成3段,这3段能组成一个三角形的可能性是多少? 抽签问题, 彩票中奖问题,种子发芽率问题,新药的临床检验问题 在雅典奥运会上,美国选手的射击实力明明比中国选手的强,但最后的金牌却属于中国选手,这一现象后所隐藏的统计规律是什么? 人体形态千差万别,服装设计师所设计的服装只有有限的几种型号(大号 中号 小号等)却几乎满足所有人的需要,那服装设计师设计服装时的依据是什么? 根据以往各课程的成绩,你估计期末你的概率及格,你这种估计的可信性是多少? 如过你是一个老板,你订的一大批货五到了,你怎样判断这