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第六章 第一节 1.引例 3. 总离差平方和的分解: 例1 5.未知参数的估计 则 的置信度为1－ α的置信区间为 由上面讨论，可得未知参数 的估计 是 的无偏估计。 如果检验结果为拒绝 ， 即 不全相等。 有时需要对第i个水平及第k个水平均值差 作出区间估计。 为此，我们可以取 作为 的点估计， 注意到 又 是 的无偏估计， 而 可以证明 与 相互独立。 二、二元方差分析 一 、一元方差分析 方差分析 二、统计分析 一 、总平方和的分解 单因素试验的方差分析 例1 假定某型号的电子管的使用寿命服从正态分布，并且原料差异只影响平均寿命，不影响方差 。现用三种不同来源的材料各试生产了一批电子管。从每批中各抽取若干只做寿命实验，得数据如下表。 试问测试结果是否说明这批电子管的寿命有明显差异？ 材料批号 寿命测定值 (单位:小时） 1 2 3 1600 1610 1650 1680 1700 1700 1800 1580 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 三个水平 因素 试验指标 例2 设对四种玉米品种进行对比实验，每个品种都在同一块田的五个小区各做一次实验，实验结果如下表所示。试问不同品种对玉米的平均产量是否有显著影响？ 品种 产量（斤/小区） 32.3 34.0 34.3 35.0 36.5 33.3 33.0 36.3 36.8 34.5 30.8 34.3 35.3 32.3 35.8 29.3 26.0 29.8 28.0 29.8 水平 因素 试验指标 设在试验中，因素A有m个不同水平 在水平下的试验结果 其中 和 是未知参数。在水平 下作 次独立实验，其结果如表1所示。 1 2 3 子样均值 容量 样 本 水平 2. 数学模型 表1 是来自总体 的容量为 的 一个 样本，其观察值为 (1) 由于 相互独立，且 若记 则 且相互独立 要判断因素的各水平间是否有显著差异，也就是要 判断各正态总体的均值是否相等，即检验假设 (2) 其中 与 均为未知参数。 式（2）称为单因素方差分析的数学模型。 (3) 再令 (5) 则μ是各水平下总体均值的加权平均，称为总平均值； 代表了第i水平下的总体均值与平均值的差异，这个差异称为 的效应， (4) 由式(2),(3)可以得到单因素方差分析的等价数学模型 它满足 式(5)表明：样本由总平均值 因素的水平效应 随机误差三部分叠加而成。 因而式(5)也称为线性可加模型。 (5) 由于当 为真时， =各水平的效应 =统计假设模型(1)等价于 (6) 基本任务：根据样本提供的信息，对假设 (6)进行检验，并估计未知参数 检验此假设的方法就是方差分析 样本总平均 通过分解，构造统计量 组内平均 (7) (8) 两者间的关系 称为总离差平方和。 引入记号 (10) 总离差平方和分解 －－全部数据与总平均之间的差异，又叫总变差 其中 为各水平下的样本与该水平下样本均值的离差平方和，反映了各水平下样本值的随机波动情况，称为组内平方和。 它是由试验的随机误差引起的，故又称误差平方和。 为各水平下的样本均值与样本总均值的（加权）离差平方和，反映了各水平间的样本值的差异，称为组间平方和。 形成它的主要原因是因素A的各水平下的不同效应，故又称为效应平方和。 常见统计量 1、样本均值 2、样本方差 设 是来自总体X的一个样本， 常用来估计EX. 复习 结论：设　　　　为来自总体 的一个样本， 4. SE，SA的统计特性 故 (12) (13) 记 (14) (15) 的均方 的均方 4. SE，SA的统计特性 (14) (15) (14)及(15)两式表明： 是