材料力学（Ⅰ）.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 吉大《工程力学》第七章 应变状态 拓展资源 平面应变状态应变分析 ? 任意方位的应变 ? 应变圆 ? 最大应变与主应变 ? 例题 ? 任意方位的应变 平面应变状态特点 微体的变形均在同一平面内 如：重力坝 平面应变状态任意方位应变 问题：已知应变 ex , ey与 gxy，求 a 方位的应变 ea 与 ga 3） 切应变：直角BOD的改变量，增大为正 定义： 1） 方位角 a： 以 x 轴为始边，?为正 2） 正应变：OB向正应变 拉应变为正 分析方法要点：叠加法，切线代圆弧 分析 综合 上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关 结论 ? 任一方位应变： ? 互相垂直方位切应变： 互垂方位的切应变 数值相等、符号相反 ? 应变圆 ? 最大应变与主应变 切应变为零方位的正应变－主应变 主应变位于互垂方位 主应变表示：e1? e2 ? e3 ? 例题 例 6-1 图示应变花，由实验测得0o, 45o与 90o方位的应变分别为e0 , e45 与e90 ，求 ex , ey 与 gxy 解： §7 各向同性材料的应力应变关系 ? 广义胡克定律 ? 主应力与主应变的关系 ? 例题 ? 广义胡克定律 广义胡克定律（平面应力状态） 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 广义胡克定律（三向应力状态） 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内 ? 主应力与主应变的关系 ? 主应变与主应力的方位重合 ? 最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位 ? 最大拉应变发生在最大拉应力方位 如果 s1 ? 0，且因 m 1/2，则 ? 例题 例 7-1 对于各向同性材料，试证明： 证： ? 根据几何关系求e45。 ? 根据广义胡克定律求 e45。 ? 比较 例 7-2 边长为a =10 mm的正方形钢块，放置在槽形刚体内，F = 8 kN，m = 0.3，求钢块的主应力 解： §8 复合材料应力应变关系简介 ? 正轴应力应变关系 ? 偏轴力学特性 ? 基本概念 1、复合材料： 由良种或两种以上性能不同的材料所构成的材料。 2、分类： 纤维增强（树脂）复合材料：层合、编织、缝纫； 颗粒增强 薄片增强 3、单层板： 单向纤维在树脂基体中呈扁平形式的层片——预浸带。 4、层合板壳： 单层板以不同角度铺设后经高温固化而成的板或壳。 5、特点： 比强度、比刚度大，可设计，等等。 ? 单层板正轴应力应变关系 E1－纵向弹性模量 m12－纵向泊松比 E2－横向弹性模量 m21－横向泊松比 G12－纵向切变模量 ? 单层板正轴应力应变关系 ? 偏轴力学特性 ? 拉伸与剪切之间存在耦合效应 ? 应力主轴与应变主轴不重合 ? 弹性常数具有方向性 §9 复杂应力状态下的应变能 ? 应变能密度一般表达式 ? 体应变 ? 畸变能密度 ? 应变能密度一般表达式 单位体积内的应变能－应变能密度 对各向同性材料 ? 体应变 微体的体积变化率－体应变 ? 畸变能密度 体积改变形状不变 形状改变体积不变 相应的应变能密度－畸变能密度 vd 由 得 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *