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数模竞赛中的图论问题 - 中国高校数学传媒开放平台.ppt
数模竞赛中的图论问题 一.图上的问题 1.问题的提出 铁路运价(万元/单位) 1000㎞以上每增加1-100㎞运价增加5万元 公路运价1单位钢管每㎞0.1万元(不足1㎞部分按1㎞计算) 2.分析和建模 购运费用—最短路问题(shortest path) Dijkstra算法和Floyd-Warshell算法 (标号法和矩阵运算法) 解决实际问题的局限性 方案选择—线性规划\二次规划(略) 案例二 扫雪车 (Snow Plowing MCM1990-B） 2.分析和建模 Euler tour和 Euler 迹的Fleury算法 除非没有别的选择,不走剩下图的割边. 中国邮递路线问题—管梅谷1960 (Chinese Postman Problem) 3.原问题的求解 二.可以用图论方法 讨论的问题 3.图论中的相关结果 二分图 二分图完美对集的存在性—Hall定理 最大独立集—Konig定理(1931): In a bipartite graph, the number of edges in a maximum matching is equare to the number of vertices in a minimum covering. 案例四 足球队排名次(SMCM1993-B) 1.问题的提出 * * * * 案例一 钢管的订购和运输（CMCM00-B） 60 55 50 44 37 运 价 900-1000 801-900 701-800 601-700 501-600 里 程 (㎞) 32 29 26 23 20 运 价 451-500 401-450 351-400 301-350 ≤300 里 程 (㎞) 1.问题的提出 上图是Wicomico County (State of Maryland) 的公路图. 一场大雪以后,需要出动扫雪车进行清扫. 如果道路两边需要来回各清扫一遍, 并且出动两辆扫雪车, 应该如何安排任务? Euler问题和边的行遍性 七桥问题 单车单程 (等同于邮路问题) 单车双程 (有向Euler图) 双车双程 (边的分配→单车双程) (简化:原图中去掉尽可能大的Euler子图) 案例三 锁具装箱(CMCM1994-B) 1.问题的提出 一种弹子锁的钥匙有5个槽。每个槽的高度可以用1— 6中的某个数表示。 工艺及其它原因， 5个槽的高度还有两个限制： 1）至少有3个不同的数； 2）相邻两槽的高度差不能为5。 满足以上条件的不同锁具称为一批。 两把锁能够互开的条件是: 5个槽的高度有4个相同 另一个槽的高度差1. 问题是: 1.每一批锁共有多少把？ 2.如何尽可能避免同一顾客买到的锁具互开? 2.分析与建模 一批锁具的数量—组合计数 (略) 互开的条件
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