第10章气体分子运动论.ppt

郑采星《大学物理》教案 第10章 气体分子运动论 (Kinetic theory of gases) 温度越高， 速率大的分子数越多 vp 随 T 升高而增大， 随 m 增大而减小。 可讨论 T 和 m 对 速率分布的影响。 同一气体不同温度下速率分布比较 三者和T、m(或 ? )的关系相同; 三种速率使用于不同的场合。 一般与速率有关物理量g(v) 的平均值，可由下式决定 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？ 在空气中有O2，N2，Ar，H2，C02等分子，其中以H2的摩尔质量最小。 从上式可知，在同一温度下H2的的平均速率较大，而在大气中分子速度大于第二宇宙速度11.2公里/秒时，分子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层。 H2摩尔质量最小，其速度达到11.2公里/秒的分子数就比O2、Ar、C02达到这一速度的分子数多。H2逃逸地球引力作用的几率最大，离开大气层的氢气最多．所以H2在大气中的含量最少。 ＊速度空间的概念 表示分子的速度 　以其分量vx、vy、vz为轴可构成一直角坐标系， 由此坐标系所确定的空间为速度空间。 0 v 速率空间体积元 速度空间体积元 麦克斯韦速度分布律 vz vy vx 　 在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时，速度分量vx在区间vx~vx+dvx，vy 在区间vy~vy+dvy，vz在区间vz~vz+dvz内的分子数占总分子数的比率为 麦克斯韦速度分布函数 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦速度分布律 §5 玻尔兹曼分布律 麦氏速度分布律为 其指数仅包含 分子运动动能 设气体分子处于某一保守力场中，分子势能为?p ， 分子受力场的影响，按空间位置的分布却是不均匀的，依赖于分子所在力场的性质。 用x, y, z和vx, vy, vz 为轴构成的六维空间中的体积元dxdydzdvxdvydvz 代替速度空间的体积元dvxdvydvz 玻尔兹曼分布律（分子按能量分布定律） 当系统在力场中处于平衡态时，其中坐标介于区间 x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz内，同时速度介于vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvz内的分子数为 n0为在?p=0处，单位体积内具有各种速度的分子总数。 将玻尔兹曼分布率对速度空间积分,有 归一化条件 重力场中粒子按高度的分布（ ） 等温大气压强公式（高度计原理） 假设：大气为理想气体，不同高度处温度相等。 利用：P = nkT 可得: 每升高10米，大气压强降低133Pa。近似符合实际，可粗略估计高度变化。 1. 分子碰撞 分子间的无规则碰撞在气体由非平衡态过渡到平衡态的过程中起着关键作用。在 研究分子碰撞规律时，可把 气体分子看作无吸引力的有 效直径为d 的刚球。 §6 分子平均碰撞次数 平均自由程 分子碰撞也是“无规则”的,相隔多长时间碰撞一次,每次飞翔多远才碰撞，也都有是随机的、偶然的，因此也只能引出一些平均值来描写。 气体分子自由程 线度 ~ 10-8m 一个分子连续两次碰撞之间经历的平均路程叫平均自由程 ? 。 一个分子单位时间里 受到平均碰撞次数叫 平均碰撞频率 z 。 单位时间内分子经历的平均距离 v ，平均碰撞 z 次。 气体分子自由程 线度 ~ 10-8m 2.平均自由程 平均碰撞频率 假设：其他分子静止不动，只有分子A在它们之间以平均相对速率 运动。 平均自由程 和平均碰撞频率 的计算 A ? 分子A的运动轨迹为一折线以A的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。 跟踪分子A，看其在一段时间?t 内与多少分子相碰。 圆柱体的截面积为? ，叫做分子的碰撞截面。 ? = ? d 2 在?t 内，A所走过的路程为 ， 相应圆柱体的体积为? ， 设气体分子数密度为n。则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在?t 时间内与A相碰的分子数为n? 。 平均碰撞频率为 平均自由程为 在标准状态下，多数气体平均自由程? ~10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故? ?? d。可求得 ~109/秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！ 说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子模型有何不同？ 答：推导压强公式时，用的是理想气体分子