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* 第三章 扭 转 §3-1 概 述 1.几何形状： 2.受力特点： 3.变形特点： 等直圆杆 大小相等、方向相反、作用面垂直于杆的轴线的力偶 Me Me 横截面绕轴心转动 杆表面上的纵向线变成螺旋线 转速n 、功率P 及外力偶矩M之间的关系： 1. 主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同， Me1 Me2 Me3 n 从动轮 主动轮 从动轮 从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。 2. 功率守恒：P1=P2+P3 3. 力偶自相平衡：M1=M2+M3 例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。试作轴的扭矩图。 1) 计算作用在各轮上的外力偶矩 解： M1 M2 M3 M4 A B C D 500 300 =15.92kN·m 功率守恒 1 1 3 3 2 2 15.92 4.78 4.78 6.36 A B C D T1 1 1 x 4.78 A T2 A 4.78 B 4.78 2 2 x T3 3 3 D M4 x 4.78 +T1 = 0 符号： 力偶矢离开截面为正 力偶矢指向截面为负 扭矩 4.78 +T2 = 0 +4.78 未知扭矩按正向假设 2）画扭矩图 3. Tmax = 9.56 kN·m，发生在CA段内。 M1 M2 M3 M4 A B C D 4.78 9.56 6.36 T 图(kN·m) 1. 没有集中力偶作用的区段，扭矩图为水平线， 2. 集中力偶作用截面上扭矩图发生突变， Mt(kN·m) x §3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件 Ⅰ、横截面上的应力 几何方面——表面变形情况 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变； g (a) Me Me (b) 纵向线倾斜了同一个角度g ，表面上所有矩形均变成平行四边形。 杆的横截面上只有作用在横截面内的切应力 平面假设 等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。 推论： (a) g Me Me (b) 横截面上没有正应力产生 钢材的切变模量G=80GPa 剪切胡克定律： 其中：G——材料的切变模量 t p——剪切屈服极限 g Me Me τ 切应力互等定理 g Me Me dj g D G G E T T O1 O2 a b a b dx D A gr r dj g D G G E O1 O2 D A gr r dx d τ 称为横截面的极惯性矩 trdA r r O 令 得 T 称为横截面的极惯性矩 trdA r r O 其中 T 1. 圆心处剪应力为零， 4. 外圆周处剪应力达到最大， 2. 沿半径呈线性分布， 3. 剪应力的旋向与本截面的 扭矩一致。 剪应力分布规律： 扭转截面系数 tmax O d r tmax tr T O dr r d 空心圆截面： D dr r O d *