平面与平面垂直的判定3.pptVIP

6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. ? ? ? ? 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 已知：AB⊥β，AB?α（图1）． 求证：α⊥β。 [证明]：设α∩β=CD， ∵AB⊥β，CD?β，∴AB⊥CD． 在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角， 而AB⊥BE，故α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β。 * * 2.3.2平面与平面 垂直的判定 两直线所成角的取值范围： A B ? ?1 O 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： 直线和平面所成角的取值范围： 复习回顾 两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． A B ? ?1 O 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： (0o, 90o)． 直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 复习回顾 1.在平面几何中角是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a //a, b// b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？ 结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 拦洪坝 水平面 二面角 1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面． 半平面 半平面 讲授新课 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角 ? ? l 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱 l ? ? 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面． l ? ? 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分 别为?、?的二面角记 为 ?-l-? ． l ? ? ⑴ 平卧式： A B l ? ? 3．画二面角 ⑴ 平卧式： A B ? ? A B l ? ? l 3．画二面角 ⑴ 平卧式： ⑵ 直立式： A B ? ? A B l ? ? l A B ? ? l 3．画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？ 4．二面角的大小 l ? ? 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB． 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？ O B A l ? ? 4．二面角的大小 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 ? 和 ? 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB． 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？ O O1 B A B1 l ? ? A1 4．二面角的大小 ∠AOB的大小一定． 一个平面垂直于二 面角 ?-l-? 的棱 l，且与 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB，O 为 垂足，则 ∠AOB 叫做 二面角 ?-l-? 的平面角． O O1 B A B1 l ? ? A1 4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． 4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0o； 4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o； 4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度