平面与平面垂直.pptVIP

* α β 感受两个平面垂直 如图，平面 相交，交线为CD，在CD上任取一点B，通过B分别在平面 内作直 线BA、BE，使 于是有直线CD⊥平面ABE 一、两个平面垂直的定义： 当∠ABE为直角时（即 ）， 给我们以 垂直的印象。 如何判断两平面互相垂直？ 　建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 二、平面与平面垂直判定定理 平面与平面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。 α β A B C D 两个平面垂直的定义： 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线相互垂直，就称这两个平面相互垂直。 平面? 、?互相垂直，记作? ⊥ ? α β A B C D 已知：直线AB?平面?，直线AB?平面?。 求证：平面? ?平面?。 在平面β内过B点作BE⊥CD。 证明：设? ? β=CD，AB ? β=B ， E t y ü ^ ⊥CD BE CD AB CD ^平面ABE T β BE β AB ì ^ BE AB ^ T 平面β。 平面α ^ T t y ü t y ü AB?BE=B 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 练习 A B C D 三、两平面垂直的性质 α β 如果α⊥β (1) α里的直线都和β垂直吗？ D E F (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直?线面垂直 α β A B C D E 两平面垂直的性质定理 已知：平面? ⊥平面β，? ∩β=CD， 求证：AB⊥β。 AB⊥CD，Ｂ为垂足。 AB　 平面? ， α β A B C D E 证明：在平面β内过点Ｂ作ＢＥ⊥CD. 　　　因为　 ? ⊥ β， 　　　所以　 AB⊥ＢＥ. 　　又因为　 AB⊥CD，CD ∩ＢＥ＝Ｂ， 　　　所以　 AB⊥β. A B C D A B D C 例2：已知： α⊥β，P∈α，P∈a, a⊥β. 求证：a α. ∩ β α a P b c 证明：设α ∩ β= c，过点P在平面α内作直线b⊥ c，根据上面的定理有b⊥β. 因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线a应与b直线重合. 所以a α. ∩ 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面 。 β α a P 结论： 例3 求证：垂直于同一平面的两平面 的交线垂直于这个平面。 γ α β a 已知：α⊥γ，β ⊥γ,α ∩ β= а, 求证： a⊥γ. 已知：α⊥γ ，β ⊥γ,α ∩ β= а,求证： a⊥γ γ α β a b c P M N 设α ∩ γ =b, β ∩ γ =c,在γ 内任取一点P，作PM ⊥ b于M，PN ⊥C于N. 因为 α⊥γ，β⊥γ ， 所以 PM ⊥α， PN ⊥β. 因为 α ∩ β= a， 所以 PM⊥a，PN⊥a， 所以 a⊥γ. 例4　已知：如图，平面?⊥平面β ，在? 与β的交线上取线段AB=4cm，AC、BD分别在平面?和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC= 3cm ,BD=12cm,求CD长。 解：连接BC. 因为 AC⊥AB,所以 AC ⊥ β，AC ⊥BD. 因为 BD ⊥AB，直线AB是两个互相垂直的平面?和β的交线， 所以 BD ⊥ ?，BD⊥BC. 在直角△BAC中， 在直角△CBD中， 所以 CD长为13cm. A B C D 1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（????? ）．　　 A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 B? 2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。　　①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；　　②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；　　③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；　　④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。其中不正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2??????????? C．3????????? D．4 D 练习题1： 课堂小结： 2、“转化思想” 线面关系 线线关