深度学习之学生思维研究。.doc

“鸡兔同笼”学生思维困惑的课前调查——“深度学习”之“学生思维研究” 一、调查背景 “鸡兔同笼”问题出自《孙子算经》是我国民间广为流传的数学趣题，在人教版《数学》四年级下册数学广角和北师大版《数学》五年级上册数学好玩中都有这样的教学内容。通过教材研读，笔者认为教材安排这样的教学内容，一方面通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中掌握问题解决的不同方法和策略。根据学生的认知发展水平，教材主要引导学生通过猜测与尝试，利用列举、假设的方法来解决问题。通过独立思考与合作交流的学习方式培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力，积累解决问题的经验。基于此，如何让学生通过猜测尝试、比较分析，发现兔鸡只数调整中脚数的变化规律，掌握列表与假设法，引导学生有序思考成为教师对本课的基本理解。 如何以生为本，从学生的认知角度来认识解决“鸡兔同笼”问题的方法，真实的掌握学生的思维困惑，真正读懂学生，把握学生学习起点，思维实际来适切的引发学生，实现“深度学习”还需要我们对学生进行必要的课前调查分析。进而避免教师经验产生的主观臆断。 二、调查意图 1.了解四年级学生在没有正式学习之前独立解决“鸡兔同笼”问题的基本现状。 2.了解学生独立解决“鸡兔同笼”问题的思维难点，为教学“鸡兔同笼”提供策略依据。 三 两所城市学校，一所农村学校，共4个自然班级的154名学。 四、调查内容 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 12个头，从下面数，有 40 只脚。鸡和兔各有几只？（你能用几种方法解答，请写一写，算一算或者画一画吧！） 五、调查结果 （一）基本数据 正确情况 错误情况 列举法 假设法 猜测法 完全错误 只关注脚数正确 完 整 6人 5.8 12人 7.8 34人 22.1 70人 45.5 29人 18.8 不完整 3人 （三）典型错误 1.顾“脚”不顾“头”的尴尬 2. 一知半解的假设法。 六、结果分析 .对于四年级学生来说这样的问题是一大挑战（正确率为35.7%），正确解决问题的学生主要采用猜测法，其次是列表举例法。假设全是鸡或兔的方法，没有课外辅导学生几乎不会正确运用的。因此列举法是适合学生认知发展水平的有价值的方法，要让学生重点学习掌握。 2.脚与头的内在变化关联是学生解决问题的思维障碍所在，其中顾“脚”不顾“头”的错误近20%，将题目中 “从下面数，有 40 只脚”这一条件前置则发生这一错误的可能性更大。可见多数学生解题盲目计算，缺乏假设推演，已有的解题经验固化了思维，解题的策略性思考能力弱。 3.教学意见 基于课前学生调查，笔者认为如何让学生从不会列举甚至列举错误到真正学会列举方法，会列举解决问题是本课学生学习提升的重点所在。先顾头再顾角和先顾脚再顾头只是方法上的不同，如何正确列举，有序思考，探索变化规律才是学生列举方法解决问题的价值所在。教师需要关注学生“只顾“脚”不顾“头”的错误资源，跳出单一从头这一维度进行列举的思维局限，用更开放的姿态，站在更高的角度来理解列举方法，让学生充分经历尝试、验证、调整、总结这一解决问题的过程，积累解决问题的策略性经验。 （1）列表举例是比较符合四年级学生思维能力的一种有意义的解题策略。 重视例举基本方法的指导。（头数、脚数计算方法、哪里开始试？是关键性问题） （2）突出调整方法的探索体验。北师大版教材比人教版教材更有助于学生学习、掌握解决问题的主要方法。（头数不变，脚数变化有规律） （3）可以从错误方法中，让学生自己调整解决问题的角度,真正理解解决问题的方法，从而感悟其中的关联，发现其中的数量关系。让学生经历的探索学习过程 （4）教师关注学生解决问题的思维模式，让学有余力的学生知其然，知其所以然。登上更高的思维山峰，领略更广阔的数学风景。学生立足头数来尝试思考，其基本的思维模式是△×2 +（○-△）×4= ※。学生立足脚数来尝试思考，其基本思维模式是（※ - △×2）÷4= □。这样的思考学生容易忽略△+□是否等于○的自我反思，这正是上述典型错误1的根源。如何让学生的思维更严密完整,教师可以引导有能力的学生体会这样的等量关系式：（※ - △×2）÷4= ○-△。（以上关系式中△表示鸡的只数，□表示兔的只数○表示总头数，※表示总脚数） 七、讨论话题 话题一：调查中学生较多地出现“顾脚不顾头”的错误，从思维发展的角度来看，导致“顾脚不顾头”的原因在哪里？ 话题二：调查中同时发现，学生较多地采用猜测法，也就是类似于凑数，从这个角度来看，列举法与假设法哪一种更接近学生的思维呢？教学中哪一种方法对学生的思维发展更重要？应当