暑假特训营第十三节课研究报告.ppt

问题1：求一元一次方程2x-8=0的解 问题4：由前面三个问题你能总结出一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)有什么关系吗？ 问题1：由图像可得，一次函数y=2x-8的图像与x轴交点为（4,0），所以要使y0，即2x-80，应有x4,要使y0，即2x-80，应有x0 问题2：因为任何一个不等式都可以化简成kx+b0(或kx+b0)的形式，所以一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)的解集就是一次函数y=kx+b的函数值y0（或y0）时的取值范围问题2：从图像看，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的取值范围，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的取值范围， 一次函数与方程、不等式的关系 (2.5 , 0) 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 y 我们知道，一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y=0 ? (2) x 取哪些值时, y0 ? x 2.5 时 , y 0 ; x = 2.5 时 , y = 0 ; (3) x 取哪些值时, y0 ? x 2.5 时 , y 0 ; (4) x 取哪些值时, y3 ? x 4 时 , y 3 ; 思考 能否将上述 “关于函数值的 问题 ”, 改为 “关于x 的不等式或方程的问题” ？ 将“一次函数值的问题”改为“一次不等式或方程的问题” 作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右， 观察图象回答下列问题: (1) x 取哪些值时, y =0 ? (2) x 取哪些值时, y 0 ? (3) x 取哪些值时, y 0 ? (4) x 取哪些值时, y 3 ? (2.5 , 0) y 0 x 1 2 3 -1 4 1 -1 -2 3 -4 -3 2 -5 -6 因为 y = 2x – 5， 所以，将(1)～(4) 中的 y 换成 2x-5, 2x-5 2x-5 2x-5 2x-5 则, 原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题” 反过来 想一想 能否把 “关于一次不等式或方程的问题” 变换成 “关于一次函数的值的问题”？ 由上述讨易知： 函数、(方程) 不等式 “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式或方程的问题” ； 反过来， “关于一次不等式或方程的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。 因此， 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式或方程帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。 函数与不等式、方程是紧密联系着 的一个整体 。 质疑探究 探究点一：一次函数与一元一次方程联系 问题2：请问一次函数y=2x-8，请问x 取什么值时，y=0？ 问题3：画出一次函数y=2x-8的图像，当自变量x取什么值时，函数值y=0？ x=4 令y=0，即2x-8=0，从而解得x=4 图像与x轴的交点的纵坐标y=0，即2x-8=0；即当x的取值为该一次函数的图像与x轴交点的横坐标时，能使2x-8=0 归纳总结： 一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解既是与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标，也是当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y=0时x的取值 求kx+b=0(k≠0)的解 求kx+b=0(k≠0)的解 X为何值时， y=kx+b(k≠0)的值为0 确定直线y=kx+b(k≠0) 与x轴交点的横坐标 从数的角度看： 从形的角度看： 归 纳 质疑探究 探究点二：一次函数与一元一次不等式的联系 问题1：由图，根据函数y=2x-8的图像，你能说出不等式2x-80,2x-80的解集吗？ 问题2：由问题1，你能总结出一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)与一次函数y=kx+b(k≠0)(从函数值的角度）有什么关系吗？ 问题3：由问题1，你能总结出一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)与一次函数y=kx+b(k≠0)(从函数图象的角度）有什么关系吗？ 归纳总结： 从图像看，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的取值范围，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的取值范围。 归纳 小结 从数的角度看： 从形的角度看： 求kx+b0(k≠0)的解 x为何值时， y=kx+b（k≠0）的值大于0 求kx+b0(k≠0)的解 直线y=kx+b （k≠0） 在x轴上方的