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BYD 统计基础知识及SPC过程控制 陈 斌 2002-6-26 目录 一、概率统计基础知识 二、常用的统计方法 三、统计过程控制（SPC） 四、过程能力分析（CP、CPK） 一、概率统计基础知识 （A）概率的基础知识 1、随机事件与概率 2、随机变量 3、均值、方差与标准差 4、正态分布与其他常用分布 （B）统计的基础知识 1、样本与统计量 2、常用统计量  （A）概率的基础知识 1、随机事件与概率 在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象，其特征为：随机现象的结果至少为两个；至于哪一个出现，人们事先并不知道。例：抛硬币 认识一个随机现象首要的是能罗列出它的一切可能发生的结果。这些结果可称为样本点，所有可能样本点的全体称为样本空间，常极为Ω 。随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件。 随机事件的发生是带有偶然性的。但随机事件发生的可能性还是有大小之别，是可以设法度量的。例：抛硬币，出现正与反面的机会（1/2）；某种新药在未来市场的占有率；购买彩券中奖机会等。 概率的公理化定义 在一个随机现象中，用来表示任一随机事件A发生可能性大小的实数称为该事件的概率，记为P（A），并要求满足如下公理： （1）非负性公理：P（A）≥0 （2）正则性公理： P（Ω）=1 （3）可加性公理； 若A1，A2，A3，A4，……是几个互不相容事件，则有 P（A1UA2UA3…..UAn)=p(A1)+P(A2)+P(A3)+……+P(An) 概率的统计定义 确定概率的统计方法的要点如下： 1、与考察事件A有关的随机现象是允许大量重复实验的。 2、若在N次重复实验中，事件A发生K次，则事件A发生的频率为： P（A）=事件A发生的次数/重复实验的次数 3、频率P（A）将会随着实验次数不断增加而趋于稳定，这个频率的稳定值就是事件A的概率。 2、随机变量 用来表示随机现象结果的变量称为随机变量，例如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称随机变量为离散随机变量，其可用分布列表示；例如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间（A，B），则称此随机变量为连续变量，其可用概率密度函数来表示。 随机变量的取值是随机的，但隐藏在其背后还是有统计规律可言的，这个统计规律性就是分布。认识一个随机变量X的关键就是要知道它的分布，分布包括如下两个方面的内容： 1、可能取什么值，或在哪个区间取值 2、取这些值的概率各是多少，或在任一区间上取值的概率是多少。 3、均值、方差、标准差 随机变量X的分布（分布列或密度函数）有几个重要的特征数，用来表示分布的中心位置和散布大小。 均值是用来表示分布的中心值。 方差是用来表示分布的散布大小，方差大意味着分布的散布较宽较分散，方差小意味着分布的散布较窄较集中。方差的单位是X的单位的平方，为使表示分布散布大小的量与X的单位相同，常对方差开方，并记为σ，称为标准差，由于σ与X的单位相同，在实际中更常使用标准差σ来表示分布散布大小，但它的计算还是要通过先计算方差来获得。 4、正态分布与其他常用分布 常用的离散分布 1、二项分布 例：每次实验仅有两种可能的结果：正面与反面；合格与不合格；成功与失败；命中与不中等 2、泊松分布 例：在一定时间内，电话总站接错电话的次数； 在一定时间内，某操作系统发生的故障数 一件产品上的缺陷数 一平方玻璃上气泡的个数 一页书上的错字个数等 3、超几何分布 从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布 正态分布 1、正态分布是在质量管理中使用最为频繁的分布，它能描述很多质量特性的统计规律。它的图形是对称的钟形曲线，正态分布有两个参数μ与σ，常记为N（ μ，σ2）。其中μ为正态分布的均值，它是正态分布的中心。质量特性X在μ附近取值的机会最大， σ2是正态分布的方差， σ＞0是正态分布的标准差。 2、标准正态分布 μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为（0，1），在实际中很少有一个质量特性（随机变量）的均值恰好为0，方差与标准差恰好为1。标准正态分布存在的意义在于：一些质量特性的不合格品率均要通过标准正态分布才能算得。 三、其他连续分布（略） 1、均匀分布 2、对数分布 正态分布 标准正态分布曲线及分布概率 正态分布的概率 （B）统计的基础知识 样本与统计量 在一个统计问题中,我们把研究对象的全体称为总体,构成总体的每个成员称为个体.由于总体可以用随机变量X来描述,因此研究总体就要研究X的分布或分布的某些的特征量.如果可以对总体中的每一个个体进行观察的话,当然可以了解该总体,但是在许多情况下不可能或没有必要,因此常常从总体中抽出若干个个体,仅对这些个体进行观察,利用这些观察结果对总体进行推断. 从总体中抽出的部分个体组成的集合称为样本,样本中所含的个体称为样品,样本中的