2015西城区高三一模数学(理)试题及答案(word版).docVIP

北京市西城区2015年高三一模试卷 数 学（理科） 2015.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3. 在极坐标系中，曲线是（ ） （A）过极点的直线 （B）半径为2的圆 （C）关于极点对称的图形 （D）关于极轴对称的图形 x=3x开始 n=n+1输出n x=3x 开始 n=n+1 输出n 结束 否 是 输入x 则输出的n的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 侧(左)视图正(主)视图俯视图211122 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 1 1 1 2 2 1 1 1 1 （A） （B） （C） （D） 7. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定 Oxy5A8. 已知抛物线和 O x y 5 A 曲线如图所示，给定点，若在此封闭曲线上恰有 三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数 的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知平面向量满足，，那么 ____. 10．已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为____. 11．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，，则____. 12．若数列满足，且对于任意的，都有，则___；数列前10项的和____． 13. 某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. （用数字作答） BA B A D C 14. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1， 记四面体的体积为，则函数的单 调增区间是____；最大值为____. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设函数，. （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离. 16．（本小题满分13分） 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况） 乘公共电汽车 方案 10公里（含）内2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）. 乘坐地铁方案（不含机场线） 6公里（含）内3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示． O票价(元)345104050人数 O 票价(元) 3 4 5 10 40 50 人数 30 20 60 （Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论) 17．（本小题满分14分） 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，， 平面平面，且, ，点G是EF的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若直线BF与平面所成角的正弦值为，求的长； FC A DB G E （Ⅲ）判断线段上是否存在一