2014年山东省高考数学试题.docVIP

2014年高考山东卷理科数学真题 及参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 已知是虚数单位，若与互为学科网共轭复数，则 （A） (B) (C) (D) 答案：D 设集合则 (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 函数的定义域为 (A) (B) (C) (D) 答案：C 4. 用反证法证明命题“设则方程至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程没有实根 (B)方程至多有一个实根 (C)方程至多有两个实根 (D)方程恰好有两个实根 答案：A 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是 (A) (B) (C) (D) 答案：D 6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A）（B）（C）2（D）4 答案：D 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A） （B） （C） （D） 答案：C 8.已知函数,.若方程有两学科网个不相等的实根，则实数k的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 答案：B 9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为 （A）（B）（C）（D） 答案：B 10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为 （A）（B）（C）（D） 答案：A 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。 执行下面的程序框图，若输入的的值为1， 则输出的的值为。 答案：3 在中，已知，当时，的面积为。 答案： 三棱锥中，分别为的中点，学科网记三棱锥的体积为，的体积为，则。 答案： 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为。 答案：2 已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。 答案： 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、学科网证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知向量，函数，且的图像过 点和点. （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求的值； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）将的图像向左平移个单位后学科网得到函数的图像，若图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间. 解：（Ⅰ）已知， 过点 解得 （Ⅱ） 左移后得到 设的对称轴为，解得 ，解得 学科网 的单调增区间为 17.（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，是线段的中点. （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）求证：； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若垂直于平面且，求学科网平面和平面所成的角（锐角）的余弦值. 解：（Ⅰ）连接 为四棱柱， 又为的中点， , , 为平行四边形 又 （Ⅱ）方法一： 作,连接 则即为所求二面角 在中， 在中，, 方法二：作于点 以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系， 设平面的法向量为 显然平面的法向量为 显然二面角为锐角， 所以平面和平面所成角的余弦值为 18.（本小题满分12分） 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球学科网后向乙回球.规定：回球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求： （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （ = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望. 解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为 （II） 0 1 2 3 4 6 19.(本小题满分12分） 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。 （ = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMA