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2016届高三数学训练试题（2） 一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分. 1. 已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的真子集共有 (　　)． A.1个 B.3个 C.5个 D.7个 2. 已知函数，则(　　) 3. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于(　　) A.1 B.2 C 4．曲线在点处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 5. 已知函数，，则下列结论中正确的是(　　) A．函数的最小正周期为2 B．函数的最大值为1 C．将函数的图象向右平移单位后得的图象 D．将函数的图象向左平移单位后得的图象 6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(　　)． 7. 下列判断正确的是(　　) A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“若，则”的否命题为“若，则” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”的否定是“ ” 8. 设，且 则+ln2的单调减区间为(　　) A. B. C. D. 9. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值(　　) A．恒为负值 B．等于 C．恒为正值 D．不大于 10. 设实数x，y满足，则的取值范围是(　　) 　 A. B. C. D. 11. 已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是(　　) A. 18 B. 16 C. 9 D. 12. 已知正实数，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为 . 14．已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是 . 15．已知中，内角的对边的边长为，且,则 的值为 . 16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，. 现有以下甲，乙，丙，丁四个结论： 甲：； 乙：函数在上是增函数； 丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8. 则其中正确结论的序号是______________． 三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，请判定△ABC的形状； (2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝eq \f(π,3)，求△ABC的面积． 18．（10分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn. 19．（12分）已知二次函数为偶函数，且集合A=为单元素集合. （1）求的解析式; （2）设函数，若函数在上单调，求实数的取值范围． 20．（12分）南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x(x≥8)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)． (1)写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式； (2)该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？ （结果精确到1元） (注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝eq \f(购地总费用,建筑总面积)) 21. （12分）已知函数f(x)＝eq \f(6cos4x＋5sin2x－4,cos2x). (1)判断f(x)的奇偶性