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三兄弟分饼 妈妈上外婆家去，临走时吩咐三个孩子好好在家做功课，不要吵闹，还要适当干些家务活。 老大不但认真地做好功课，还在地里除草、浇水；老二一心做功课，其它啥事也不管；唯有老三调皮捣蛋，不但功课没有做，玩的时候还把玻璃打碎了。 不久，妈妈回来了，捎来一块圆圆的芝麻饼。他了解到三个孩子的表现以后，就表扬了老大，批评了老二和老三。然后妈妈把芝麻饼切开，分给他们吃。还对他们说：“过去分东西，你们三兄弟都是一样。今天要改变办法。”略想了一下，又说：“老大分得这块饼的；老二分得；老三分得”。 说也奇怪，大家一分，正好把这块饼分光了，一点剩余都没有。这是什么道理呢？老三的算术总算还学得不错，他拿起笔来比划了一阵： ++＝ ?3+2+1? ＝＝1 ?? 6 　老三觉得这几个分数真是“巧”得很，他一直记在心里。 进了 HYPERLINK /2006/zhongxue/Index.html 中学以后，老三又一次遇到了这样的“分数家族”。这一次，该家族却有5个成员，它们是： ，，，， 它们相加起来，总和也正好是1，即： ，，，，＝1 老三带着这个问题去请教老师。老师耐心地讲了下面的一段话：“这个现象是与数学上的‘完全数’分不开的。如果把一个正整数的所有约数（本身不算）加起来能正好等于这个数时，这样的正整数就叫完全数。6、28都是完全数，再大一些的有496、8128等。在古代，意大利人把6看做是属于爱神维纳斯（Venus）的数，以象征美满的婚姻。英国皇家学会会员、李约瑟博士在《中国科学技术发展史》这部巨著中也专门提到过它。完全数有一个重要性质：假定N是一个完全数，把它所有的约数都写出来（也包括N本身），然后划去最小的1，再把各个约数的倒数相加起来则它们的和正好是1。这便是你那个分饼问题的道理。”