静力学-2力系简化题库.pptVIP

* 常用的求物体重心的方法： 积分法 求不规则形状物体的形心,可将形体分割成无限多个微小形体,利用数学积分的方法求解。 查表法 几种常用的简单形体的中心位置见书上。 对称法： 凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，其重心或形心必在对称面、对称轴、对称中心上。 4. 组合法 将复杂形体分割成若干简单形体分别计算。 * 5. 悬挂法（实验方法） 两直线相交于点C是重心 * 组合形体的重心：分割法 将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体 ，用有限形式的重心坐标公式： * 例 求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10 cm，r=1.7 cm， b=1.3 cm。 解： 如图建立坐标系，用分割法 * 偏心块重心坐标为 (0, 4.001 cm) * 力系 平面 空间 汇交力系 力偶系 平行力系 一般力系 简化----用最简单的力系等效替换复杂力系。 力系的简化 * 汇交力系(concurrent force system) ： 所有力的作用线汇交于一点的力系。 一、汇交力系及其简化 基本力系的简化 * A A F3 F2 F4 F1 若汇交力系中，力的作用线在同一平面内， 则称为平面汇交力系(concurrent coplanar force system)。 若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为 空间汇交力系(concurrent noncoplanar force system) 。 * 1、几何法（矢量法） 力 多 边 形 设 为作用在A点的力系，求其合力 A 合力为力多边形的封闭边，作用于汇交点。 汇交力系简化 * 2、 解析法 设 为作用在A点的汇交力系 则该力系的合力为 (A为作用点) 建立正交坐标系Oxyz， 则合力： x y z A F1 F2 Fn 合力作用线经过汇交点 其中 合力投影定理 * 例 汇交力系 的作用点在边长为 2m 的正六面体相应 求合力。 的顶点O上，三力的大小分别为 解：根据合力投影定理 合力： 汇交力系合力矩定理： 则有： 若作用在刚体上的汇交力系存在合力 例：求力F对A轴的力矩。 * 力偶简化后仍为力偶 力偶系：作用在刚体上的一群力偶 力偶为自由矢量 移至同一点O 二、力偶系的简化 * 例：工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80 N·m。求工件所受合力偶矩矢量的大小和方向。 解： 将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示，并平移到A点。 合力偶在坐标轴上的投影分别为 合力偶: 任意力系的简化 空间力系的简化 平面力系的简化 平行力系的简化 重心与形心 * ? ? ? ? 力的平 移定理 一、力的平移定理 F A B F A B F A B F’ F” F’ A B MB * o 二、空间任意力系向一点简化 ? 主矢 主矩 F1 F2 Fn A1 A2 An o O为简化点 FR 一个作用在O点上的力 MO 一个作用在刚体上的力偶 （与简化点无关） （与简化点有关） ? o * F1 F2 Fn A1 A2 An o O为简化点 ? o @ 主矢的大小、方向均与简化中心O无关， 称为力系的第一不变量。而主矩与简化中心有关。 @主矢与主矩的点积与简化中心无关，称为力系的第二不变量。 证明： O’为另外简化中心，简化结果为 则取不同简化中心时主矩的关系： 则： * 三、空间任意力系简化结果分析 平 衡 合 力 合力偶 (2) (1) (3) (4) ? 可以继续简化 * (1) o o o’ d ? ? o o’ d 合力 O’的定位矢量d如何确定？ 大小： 方向（单位矢量）： OO’(d矢量)： * (2) o ? o ? o o’ d o o’ d 力螺旋 （wrench) o ? o’ d O’的定位矢量d如何确定？ MO1如何确定？ * o ? o ? o o’ d o o’ d o ? o’ d * 力螺旋也是一种最简单的力系。 如果 与 同向，称为右螺旋； 如果 与 反向，称为左螺旋。 力 的作用线称为力螺旋的中心轴。 力螺旋 力螺旋：力与某力偶矩矢构成的力系， 若两者平行，则称为力螺旋。 o o’ d * * 平衡 合力 合力偶 (2) (1) (3) (4) 合力or 力螺旋 空间任意力系 简化结果 小题目： 一空间力系向不共线的三点A、B、C简化所得主矩相同，则此力系简化的最后结果是什么？ * 解：以O为简化中心 主矩: 则力系主矢: 向O点简化