从高考试题说有相对运动的连接体模型.docVIP

从高考试题说有相对运动的连接体模型 　　常见的连接体问题，大多是两个没有相对运动的连接体，但2016年海南卷考查了一道有相对运动的高考题. 　　高考真题 （海南卷13）水平地面上有质量分别为m和4m的物体A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ.细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图1所示.初始时，绳处于水平拉直状态.若物块在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g.求 　　（1）物块B克服摩擦力所做的功； 　　（2）物块A、B的加速度大小. 　　由于绳子的长度不变，故A前进距离s时，AB间的绳子上面部分长了12s，下面部分短了12s，由于绳的固定端位置不动，B的位移为12s，AB两物体发生相对运动. 　　解析 （1）物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为 　　s1=12s（1） 　　物块B受到的摩擦力大小为 　　f=4μmg （2） 　　物块B克服摩擦力所做的功为 　　W=fs1=2μmgs（3） 　　（2）设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T.由牛顿第二定律得 　　F-μmg-T=maA （4） 　　2T-4μmg=4maB （5） 　　由A和B的位移关系得 　　aA=2aB （6） 　　联立（4）、（5）、（6）式得 　　aA=F-3μmg2m （7） 　　aB=F-3μmg4m （8） 　　从上面的高考题可以看出，解决有相对运动的连接体问题，要找到连接体中物体间的位移关系、速度关系和加速度关系，要充分考虑两物体的受力关系.下面从物体间的运动关系对有相对运动连接体模型进行分类. 　　模型一 相向运动类 　　例1 如图2所示，轻绳连接两物体m1、m2，已知m1m2由静止释放后，绳中拉力为多大？ 　　运动关系：m1向下加速，m2向上加速，两物体加速度大小相等，方向相反，在任一时刻速度大小相等，方向相反. 　　受力关系：由于绳为轻绳，因此绳对m1、m2的作用力大小相同，方向也相同. 　　解析 对m1：m1g-T=m1a，对m2：T-m2g=m2a，因此a=m1-m2m1+m2g，T=2m1m2m1+m2g. 　　点评 该实验装置可以验证机械能守恒定律，考查牛顿第二定律等，是物理学常考的基本模型. 　　模型二 垂直运动类 　　例2 如图3所示，A物体的质量是m1，放在光滑的水平桌面上，用轻绳拴系，绳子绕过桌边的定滑轮后，挂一质量为m2的物块B，滑轮的摩擦不计，问绳子对A物体的拉力多大？ 　　运动关系：A向右加速，B向下加速，两物体加速度大小相等，在任一时刻速度大小相等. 　　受力关系：由于绳为轻绳，因此绳对A、B的作用力大小相同. 　　解析 A物体和B物块的加速度大小为a，绳子的张力大小为F，对A物体应用牛顿第二定律得 　　F=m1a， 　　对B物体应用牛顿第二定律得m2g-F=ma， 　　由以上两式得a=m2gm1+m2， 　　绳子的拉力F=m1m1+m2m2g. 　　点评 利用该装置常考验证牛顿第二定律实验，由连接体模型可以看出绳的拉力不等于B的重力，二者近似相等是有条件的. 　　模型三 动滑轮关联类 　　例3 如图4所示，在光滑斜面上，AB两物体通过一个定滑轮N和动滑轮M相连，已知A向上加速，B向下加速，AB两物体的质量分别是m1m2，滑轮质量不计，求绳作用于AB的力分别多大？ 　　运动关系：由图示关系可知，当A上滑距离s时，B下落距离为2s，因此在任一时刻vA=2vB，aA=2aB. 　　受力关系：考虑到滑轮M质量不计，因此有绳子作用于A、B两物体的作用力关系为FA=2FB. 　　解析 由图示关系可知，当A上滑距离s时，B下落距离为2s，因此在任一时刻vA=2vB，aA=2aB. 　　考虑到滑轮M质量不计，因此有绳子作用于A、B两物体的作用力关系为FA=2FB. 　　对A：FA-m1gsinθ=m1aA，对B：m2g-FB=m2aB，解得aB=2m2g-m1gsinθ2（m1+m2）， FB=2m1m2g+m1m2gsinθ2（m1+m2），FA=2m1m2g+m1m2gsinθ（m1+m2）. 　　点评 该题为海南高考试题的变式，属于一类重要模型，分析受力关系和运动关系是解决问题的关键. 　　模型四：追及和相遇类 　　例4 如图5所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 　　A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 　　B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最