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建模过程，比列性和几何相似性 数学建模协会内部培训 系统：模型研究的对象 一个系统就是由一些有规律的相互作用或内在的依赖关系连接在在一起的对象体。（动力系统） 研究的问题:1对于该系统是如何工作的？ 2是什么造成了系统的变化及对某些变化的灵敏度？ 3希望预测系统未来的变化以及何时发生变化？ 数学模型：为了研究特定的实际系统或现象而设计的数学结构，图示符号模拟和实验结构也包括在内。 有些现有的数学模型与特有的实例的现象是一致的，从而可以直接用来研究该问题。 有些数学模型专门用来构建出来并研究特定的一类问题。另一方面可以通过实验或某类模拟这个过程。 至于构造数学模型的疑难问题，各种各样的情况都有可能是我们放弃任何取得希望的成功。模型所涉及的数学是如此的复杂而且还难于处理，以至于几乎没有希望来分析或求解该模型，从而失去了模型的实用性。 实验和模拟的主要区别是直接实验得到的，还是间接模拟得到，这个在实际中区别不大。 模型的性质 保真性：保证模型表示现实的真实性 成本：建模过程总花费 灵活性：当收集到足够的数据，改变和控制该模型的诸多条件的能力 各类模型的比较（数据只反映大小并没有意义） 图表解释---保真性 为了证明最大的保真性，我们会期望来之世界的直接观察，即便会产生某些测量误差和检验偏差。我们期待实验模型应仅次于直接观察的第二保真性，因为诸多行为已在实验室里精确被控制。由于模拟融入了间接的观察从而进一步丧失了一些保真性。由于构建模型开始就简化实际的模型的结构，结果会失去更多的保真性，由于简化了一些条件从而使得模型只在特定的条件下成立，从而有丧失一些保真性。而模型的选择则是基于模型的基础上，保真性最差。 图表解释—费用 所构建的数学模型既然要考虑简化研究对象，就要承担相应的研究费用。实验的确立与验证通常是昂贵的。类似的模拟的过程需要用到研究出来的装置，而且模拟也通常需要大量的计算机的空间和时间以及维护费用。 图表解释---灵活性 构建的数学模型是最灵活的，因为可以选择相应不同的假设和条件。选择的模型是针对特定的条件下针对特定对象完成的，不过特定的条件可以在更广泛的范围内变化。为了略微改变条件则需要更该模拟的设备的参数，实际在有些超出特定范围内则是无能为力。直接从现实中观察则是几乎没有灵活性可言，因为观察者被限定特定的时空里。 模型的构建----1识别问题 社么是要探究的问题？通常这是困难的第一步，因为在现实生活中没有人会直接给出你个有待解决的数学问题。通常你必须对收集来的大量的数据进行分析处理以及确定研究方向。通过口头描述的问题转化成数学语言，这一过程也是非常重要，要达到十分精确，重要的是要认识到对问题的回答可能不会直接导致合用的问题的识别。 构造模型-----2做出假设 一般的来说，不能指望一个合用的数学的模型中抓住影响问题的所有的因素。任务在于通过减少所考虑的因素的数目进行简化。于是，必须进行对剩余的变量之间的关系。再次通过假设相对简单的相对简单的关系，就能够降低问题的复杂性。因此就能降低问题的复杂性。 变量分类： 什么能够影响到第一步建模识别问题的行为，首先，相比于该行为有关的因素影响，这个变量的影响就小一点。其次，已几乎相同的方式影响各种选择的的因素是可以忽略的，即使这个变量对结果影响是挺大的。 确定研究中所选变量之间的关系：也就是说，可以采用控制变量法，研究子模型，进而合并这些子模型，得出变量之间的关系。 构造模型-----3求解模型或解释模型 现在把所有的子模型和在一起看看能够告诉我们什么。在某些情况下，该模型可能包含我们苦苦寻求的方程和不等式。问题常常要求最优解和最好解。 常常会发现为了完成这一步咱们的准备是不够，或者是得到一个不会求解的数学题或者是难以解释的模型。碰到这种情况我们应该返回到第二步并作出另外的简化，甚至要求回到第一步重新定义问题。 构造模型---验证模型 在能够利用该模型之前，必须先验证该模型。在设计这些检验和收集数据（这可能是一个费事费力的过程）之前的几个问题。首先能付解释第一步中识别问题，或者是否偏离了我们的识别问题。 其次该模型在实用下有没有意义。 该模型有没有普世的意义。 关于从任何检验中得出的结论都要小心，就像不能简单地应用支持该定理的特列说明该定理成立。类似的不能通过收集到特殊的证据来证明该模型在一般情况下成立。一个模型之所以不能成为一个 定理是因为定律是在某些特征下可以重复验证的到的，更确切的说是通过收集到的数据来验证模型的合理性。 构造模型---5实施模型 当然模型不能一直呆在档案里，要用决策者和用户都能懂的语言来解释模型是否对他们有用。 如果模型不是处以用户好的模式那么很快被抛弃。 是否把推进运