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三角形定则在力学中的应用 　　力学在高中物理教学中占有十分重要的地位，力学教学历来是中学物理教学中最困难的部分之一，也是学生之间物理成绩拉开差距、物理兴趣产生分化的重要节点。在高中物理中，将有大小和方向的量称为矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、冲量等物理量都是矢量。因此，矢量的运算在动力学中占有重要的地位。在高考复习过程中，常发现一些题目用常规解法既复杂又易出差错，若借助几何知识，如使用矢量三角形法则进行解题，则显得简单。 　　三角形定则是指两个力（或者其他任何矢量）合成，其合力应当为将一个力的起始点移动到另一个力的终止点，合力为从第二个的起点到第一个的终点。 　　当物体受三力作用而处于平衡时，必有∑F=0，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接。当物体所受三力有所变化而又维系着平衡关系时，这闭合三角形总是存在而仅仅是形状发生改变。比较不同形状的力三角形各几何边、角情况，我们对相应的每个力大小、方向的变化及其相互间的制约关系将一目了然。所以，作出物体平衡时所受三力矢量可能构成的一簇闭合三角形，是力三角形法的关键操作。先分类如下： 　　一、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定，这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定 　　例如，如图1所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（） 　　A.FN保持不变，FT不断增大 　　B.FN不断增大，FT不断减小 　　C.FN保持不变，FT先增大后减小 　　D.FN不断增大，FT先减小后增大 　　解析：由于缓慢地推动斜面体，小球处于动态平衡，小球受到大小方向不变的重力、方向不变的斜面的支持力，还有绳的拉力，三力构成封闭三角形，如图2所示。开始时绳的拉力与支持力的夹角为锐角，随着绳的拉力FT按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力FN一直增大，所以D项正确。 　　二、三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力大小确定，这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定 　　例如，如图3所示，质量为m的小球，用一细线悬挂在点O处。现用一大小恒定的外力F（F?mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的最大偏角是多少？ 　　分析与解：本题中研究对象――小球可在一系列不同位置处于静止，静止时小球所受重力、细线上拉力及大小恒定的外力的合力总是为0。三力关系由一系列闭合的矢量三角形来描述，这些三角形中表示重力的矢量边是公共边，有一条矢量边长度相同。现在来作出这样的三角形簇： 　　如图4所示，取点O为起始点，作确定不变的重力矢量①，以其箭头端点为圆心，表示外力F大小的线段长为半径作一圆，该圆上各条矢径②均可为已知大小的力矢量，该圆周上各点指向O点并封闭形成三角形的有向线段③便是第三个力即细线拉力矢量。这样我们得到了全面反映小球在可能的平衡位置时力三角形集。 　　由图4可知，表示线拉力矢量与重力矢量的线段③与线段①间的夹角最大为θ=arcsin（线段③作为圆的切线时），细线拉力总沿着线，故小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向的偏角最大为θ=arcsin。 　　三、三力中有一个力大小方向确定，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化情况 　　例如，如图5所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中（） 　　A.树枝对小鸟的合作用力先减小后增大 　　B.树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大 　　C.树枝对小鸟的弹力先减小后增大 　　D.树枝对小鸟的弹力保持不变 　　解析： 　　如图6所示，树枝对鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误。对小鸟受力分析，除最高点共受到三个力的作用：重力、支持力、摩擦力，并且支持力与摩擦力始终垂直。作矢量三角形可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项对，C、D两项均错误。 　　实际上，当物体受三力作用而处于平衡时，三力合力为零，表示三力关系的矢量图呈闭合三角形，即三个力矢量（有向线段）依次恰好能首尾相接，其本质即为学生在数学中所学的向量相加运算，因此向学生讲授三力关系的矢量图并不增加教学的难度和学生的负担。 　　（作者单位：甘肃省渭源县第二中学） 4