实验六离散时间滤波器设计.docx

信号处理实验实验报告课程名称： 信号处理实验 实验名称： 实验六 离散时间滤波器设计班 级： 名： 张希希 学 号： 2011082427实验六 离散时间滤波器设计3.6.1 IIR数字滤波器设计一、实验目的1、掌握利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。2、加深理解数字滤波器与连续时间滤波器之间的技术转化。3、掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围。4、掌握利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体方法。5、深入理解利用双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点及使用范围二、实验原理1、脉冲响应不变法变换原理脉冲响应不变法将模拟滤波器的s平面变换成数字滤波器的z平面，从而将模拟滤波器映射成数字滤波器。IIR滤波器的系数函数为（或z）的有理分式，即一般满足。（1） 转换思路：若模拟滤波器的系统函数H（s）只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次，表达式：（2）s平面与z平面之间的映射关系。 IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟低通滤波器的设计，典型的模拟低通滤波器有巴特沃思和切比雪夫（I和II型）等滤波器。由模拟低通滤波器经过相应的复频率转换为H（s），由H（s）经过脉冲响应不变法就得到所需要的IIR数字滤波器H（z）。Matlab信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数，常用的函数：IIR滤波器阶数选择buttord --巴特沃思滤波器阶数选择。cheb1ord--切比雪夫I型滤波器阶数选择。cheb2ord--切比雪夫II型滤波器阶数选择。IIR滤波器设计butter--巴特沃兹滤波器设计。cheby1--切比雪夫I型滤波器设计。cheby2--切比雪夫II型滤波器设计。maxflat--通用的巴特沃思低通滤波器设计。2、巴特沃思滤波器设计巴特沃思滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。（1） 调用buttord函数确定巴特沃思滤波器的阶数，格式[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中：Wp，Ws为归一化通带和阻带截止频率;Ap，As为通带最大和最小衰减，单位为dB;N为滤波器阶数，Wc为3dB截止频率，对于带通和带阻滤波器，Wc=[W1, W2]为矩阵，W1和W2分别为通带的上下截止频率。（2）调用butter函数设计巴特沃思滤波器，格式[b,a]=butter(N,Wc,options)其中：options=‘low’，‘high’，‘bandpass’，‘stop’，默认情况下，为低通和带通。b，a为设计出的IIR数字滤波器的分子多项式和分母多项式的系数。注意，利用以上两个函数也可以设计出模拟滤波器，格式为[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s)[b,a]=butter(N,Wc,options,s)其中：Wp、Ws和Wc均为模拟频率。3、切比雪夫I型滤波器设计切比雪夫I型滤波器为通带波纹控制器：在通带呈现纹波特性，在阻带单调衰减。[N,Wc]=cheblord(Wp,Ws,Ap,As)[b,a]=cheby1(N,Wc,options)其中参数含义和巴特沃思的相同。4、切比雪夫II型滤波器设计切比雪夫II型滤波器为阻带波纹控制器：在阻带呈现纹波特性，在通带单调衰减。[N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)[b,a]=cheby2(N,Wc,options)其中参数含义和巴特沃兹的相同。已知模拟滤波器，可以利用脉冲响应不变法转换函数impinvar将其变换为数字滤波器，调用格式为[bz,az]=impinvar(b,a,Fs)其中b，a分别为模拟滤波器系统函数分子、分母多项式系数；Fs为采样频率；bz、az为数字滤波器系统函数的分子、分母多项式系数。5、双线性变换法变换原理为克服脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，可以采用非线性频率压缩方法，使s平面与z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，这就是双线性变换法。（1） 转换思路：由于双线性变换中，s到z之间的变换时简单的代数关系，得到数字滤波器的系统函数和频率响应，即 设模拟系统函数的表达式为应用双线性变换得到H（z）的表达式（2） s平面与z平面之间的映射关系用不同的方法选择c可使模拟滤波器频率特性与数字滤波器频率特性在不同频率处有对应的关系。a、采用使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有。当较小时，c=2/T.b、采用数字滤波器的某一特定频率（例如截止频率）与模拟原型滤波器的一个特定频率严格相对应，则有。已知模拟滤波器，可以利用双线性变换函数bilinear将其变换为数字滤波器，调用格式为[bz,az]=bilinear(b,a,Fs)其中b，a分别为模拟滤波器系统函数分