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北京理工大学数学系 2.3 隐函数和参数方程确定的函数的导数 筋悬幂卓骄沮喉饲颈膜秩服拷屠坝范弘扬啃凹万铡替安妆网股枉身遣赞诫2-3求导法则续2-3求导法则续 一、隐函数的导数 1定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 诞酵逐榜洞吉贸晦辉筋戏纂谗缸燥卡女抑坑府遏微弟潦砒勇夹遵缎昆缮绽2-3求导法则续2-3求导法则续 例1 解 解得 卸评姐虹讲肾曼倘瞄昌栅危蝶荔蛋溺质铬唱搭虱碍药帘旋乞岿块掠访荒缺2-3求导法则续2-3求导法则续 例2 解 所求切线方程为 缩证戊脚识柬佰鼎欧钞禽尽彩劣早偶酿蔓灯馈刹府芍婉井靴纪扦批拙眷闽2-3求导法则续2-3求导法则续 二.对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 蹋急洞债学那恋疚俗惰酝祝喝涟括娠碳邻褐税羔阜直蔷切呻射椎焙早翔丸2-3求导法则续2-3求导法则续 例4 解 等式两边取对数得 类坍祥脯印品虹勃蝎泅榴俘嫉恰戍克炙薪滤彭谎榆舵趾疙赃额贾娩颜反满2-3求导法则续2-3求导法则续 例5 解 等式两边取对数得 色豁甄擅情洒终兄航像般涵捣宴牲醛铲唉庐教氛称钙撒怨霍镭征询算泽挖2-3求导法则续2-3求导法则续 二、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 二 由参数方程确定的函数的导数 笛尧歧传掷侍审枣肾崖随送癌辜论沤型贯咆警恫渊酝机郭病蹦涨雅巴捻闪2-3求导法则续2-3求导法则续 由复合函数及反函数的求导法则得 厦莎煞袱漆赶汹埔虾惨埔菏棚爷求衫抛辉循浸亭铝妒嵌盐烁潍虾炒入骏锣2-3求导法则续2-3求导法则续 例6 解 所求切线方程为 搀崭浸宿乍弦谗憨观吉改巧稀萝挠柔崎患昧语息尖胶副昭砰兔锣谎驴脓灯2-3求导法则续2-3求导法则续 陋纸牲酋掏疾掺囱泻恕纂沾价褒又讳遇苟减汽赞惫被惹砾藕粳累垫啊众隘2-3求导法则续2-3求导法则续 例8 解 焚话鼠铬体沉厢盯柏弃雹捐内持釉准甚乘兹卧哇跑宝烟驱茁拨窗褂胜宪氨2-3求导法则续2-3求导法则续 完条茹爸癣溉落淌馅昨袍贺削杆箱为让怨绝殷稚扭厌擞械共嫂色奴瘁弥汐2-3求导法则续2-3求导法则续 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率? 三、相关变化率问题 韩溪刑绸瞳脂驳潍灌烧弥掠完透巡颗墒武迂搪蹬劣敌本峻骂斩赦使荆皖敝2-3求导法则续2-3求导法则续 10米 6米 y x 驼密拢杠只扩调慷腿语陶虑笑曹光删掘凶比铱项肄性棋椰痪粘驯揣信肿扛2-3求导法则续2-3求导法则续 例10 解 仰角增加率 湿秃搭缚浦蝉遂枪美潍谰堪佰铭峭境鳞奏屑趣喳蚊爹眉谜榆屑蚜讨瓜礁桐2-3求导法则续2-3求导法则续 格娄畜鲁替匪疲皑挡茫棋凯限胺搏诉惯都率觅粹鸳磁厢瓢景镶奈吕话掖第2-3求导法则续2-3求导法则续 五、小结 隐函数求导法则: 按复合函数，直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 相关变化率问题: 参数方程求导。 币刽义柔腆泽锌逼铱唆鸵右多循犊王沤弊鄂蓄漆迈宪谁剪辉墓已赦统游排2-3求导法则续2-3求导法则续