先确定函数的定义域再判断定义域是否关于原点对.pptVIP

* 知识回顾： 1、利用定义判断函数奇偶性的步骤： （1）先确定函数的定义域，再判断定义域是否关于原点对称； （2）确定f(-x)与f(x)的关系； 若f(-x)=f(x) 或 f(-x)-f(x)=0，则f(x)为偶函数； 若f(-x)= - f(x) 或 f(-x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数。 （3）下结论。 2、奇偶性的应用中常用到的结论： 若函数f(x)为奇函数，0在定义域内，则必有f(0)= 0 例1、若函数 为区间[－1,1]上的奇函数， 求 的表达式。 法一：定义法 解： 利用定义得出方程 再用待定系数法得出系数a,b 法2：特殊值法 解：由题意知， ，得 解得 例1、若函数 为区间[－1,1]上的奇函数， 求 的表达式。 两个未知系数a、b，需要两个方程，代入的特殊值要满足定义域 若函数f(x)为奇函数，0在定义域内， 则必有f(0)=0 变式1、已知函数f(x)＝ 是定义在(－1,1)上的 奇函数，且 求函数f(x)的解析式． 解：由题意，得 ，得 ，得 特殊值法 例2、已知函数 是定义在 上的偶函数， 已知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法： （1）“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间； （2）利用定义域的对称性已知区间的解析式进行代入； （3）利用奇偶性写出f(x)与f(-x)或-f(-x)的关系，从而解出f(x). 奇函数：f(x)=-f(-x); 偶函数：f(x)=f(-x) 已知x0时的表达式f(x) 设x0.则-x0,则可用-x替换f(x)中的x,得到f(-x)的表达式 变式1、若 是定义在R上的奇函数，当 时， 求当 时，函数 的解析式。 已知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法 （1）“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间； （2）利用定义域的对称性已知区间的解析式进行代入； （3）利用奇偶性写出f(x)与f(-x)或-f(-x)的关系，从而解出f(x). 奇函数：f(x)=-f(-x); 偶函数：f(x)=f(-x) 已知x0时的表达式f(x) 设x0.则-x0,则可用-x替换f(x) 中的x,得到f(-x)的表达式 变式2、已知函数 是定义在 上的奇函数， 当 时， ;求当 时， 的表达式。 已知函数的某个区间的解析式，求其对称区间解析式的方法： （1）“求谁则设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间； （2）利用定义域的对称性和已知区间的解析式进行代入； （3）利用奇偶性写出f(x)与f(-x)或-f(-x)的关系，从而解出f(x). 奇函数：f(x)=-f(-x) 偶函数：f(x)=f(-x) 1、分别求出x0和x=0时的表达式 2、再写出 整体的表达式 总结： （1）当给出的是整个对称区间的函数解析时，主要用定义法和特殊值法来确定解析式的参数，用特殊值法时要注意所带的数要在函数的定义域内。 （2）当给出的是某一区间函数的解析式，求其对称区间的解析式时，主要利用函数的奇偶性来建立关系式。最后求出的对称区间解析式不同时要写成分段函数的形式。 *