充要条件Sufficientandnecessarycondition.pptVIP

目标与要求 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接 准备与导入 1.5-充要条件 Sufficient and necessary condition 教学目标 学习要求 知识与技能 1.掌握充要条件的定义及证明的方法。 2.会用充分条件和必要条件的定义判断两个命题间的 关系。 过程与方法 1.复习充分条件、必要条件——充要条件——应用举 例——课堂练习。 2.讲练结合法 。 情感态度与价值观 理顺推出关系，理解充分条件和必要条件的本质，提高人的认识能力。 〔教学目标〕 1.掌握充要条件的定义。 2.会用充分条件和必要条件的定义判断 两个命题间的关系。 3.充要条件的证明要分成两个步骤，既要 证明充分性又要证明必要性。 〔学习要求 〕 导入一 导入二 〔准备与导入一〕 问题1：充分条件、必要条件是如何定义的？ (2-1) 一般地，用α、β分别表示两个命题，如果命题α成立可以推出命题β也成立，即 ，那么α叫做β的充分条件(sufficient condition)，β叫做α的必要条件(necessary condition) 特别：如果 且 那么α叫做β的充分而非 必要条件，β叫做α的必要而非充分条件。 当且仅当命题α、β间满足推出关系，即 成立时，才能说α是β的充分条件，β是α的必要条件 充分条件、必要条件 问题2、下面两栏中的A与B之间存在何种关系？ （1）哪些能A B？ （2）哪些能A B？ （3）哪些即能A B，又能B A？ a+b为偶数 a, b 为奇数 B A 两个三角形面积相等 两个三角形全等 X=-1 x2-2x-3=0 x2=2 a0且b0 ab0 以a,b,c为边且c最大可以组成直角三角形 a2+b2=c2 2 = x 〔准备与导入一〕 (2-2) A B A B A B A B A B A B A B 推出关系 〔准备与导入二〕 (1-1) 充要条件 我们知道，如果 ，那么α是β的充分条件； 如果 ， 那么α是β的必要条件； 如果既有 ，又有 ，即 ，那么 α既是β的充分条件，又是β的必要条件。这时我们 就说，α是β的充分而且必要条件(sufficient and necessary condition)，简称充要条件。 如：在三角形中，“两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的__________。 根据你对充分条件和必要条件的理解，能否给 出充要条件的定义？试试看。 充要条件 探究一 探究二 探究三 探究四 〔探究与深化一〕 (1-1) 例5、已知实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0，“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根”的什么条件？为什么 解：我们把方程ax2+bx+c=0(a≠0)变形得 ∵ b2-4ac=0 ∴ 所以，“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根”的充分条件 反之，如果方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根 则 即b2-4ac=0 所以b2-4ac=0 是ax2+bx+c=0有两个相等实数根”的必要条件 〔探究与深化二〕 (1-1) 1、选择题 （1）一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负 根的充要条件是 A： ， B： ， C： ， D： 。 （2）“两边和夹角对应相等”是“两个三角形全等”的 A：充分而非必要条件；B：必要而非充分条件； C：充要条件； D：既非充分又非必要条件 D C 〔探究与深化三〕 (1-1) 2、填空题：在下表所列各小题中，指出A是B成立的什么条件 x2=y2 a=3 四边形ABCD为平行四边形 |x|1且|y|1 x0,y0 |x-1|=1 (x-1)(x-2)=0 A 答案 的两根是不相等的正数 的两根是不相等的正数 x=y |a|=3 四边形ABCD的两组对角分别相等 x2+y21 x+y0 x=0 x2=2 x=1 B 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 必要非充分 充分非必要 必要非充分 必要非充分 充分非必要 必要非充分 必要非充分 必要非充分 充分非必要 充分