二元一次不等式组与平面区域.pptVIP

解决引例中的实际问题： * * 二元一次不等式（组）与平面区域 一、引入: 本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点圣诞晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 二、新知探究： 1、建立二元一次不等式模型 （1）引入问题中的变量： 设购买大球x个，小球y个。 （2）把文字语言转化为数学符号语言： 少于100元的钱购买 大球数不少于10个 （3）抽象出数学模型： 购买方式应满足的条件： 小球数不少于20个 ， ， 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 3、探究二元一次不等式的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ ——数轴上的区间。 （2）探究 具体问题：二元一次不等式x – y 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y 6，请完成下面的表格， 点 A 的纵坐标 y2 点 P 的纵坐标 y1 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 横坐标 x O x y x – y = 6 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ ( A点纵坐标大于P点纵坐标) O x y x – y = 6 直线x – y = 6左上方点的坐标是否都满足不等式x – y 6？ （左上方点的坐标满足不等式） 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ （右下方点的坐标不满足不等式） 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y 6。 O x y x – y = 6 在平面直角坐标系中，二元一次不等式x – y 6 的解表示哪个区域？ 不等式x – y 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界（不可取时画为虚线）。 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示什么图形？ 直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。 结论一: 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域 O x y Ax + By + C = 0 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 ∵ 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同 ∴ 只需在直线的某一侧任取一点进行验证 当C≠0时，常把原点作为特殊点 结论二: 直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 x+4y―4=0 x y 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 0 所以，原点在x + 4y – 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 0表示的区域如图所示。 三、例题示范： (1)画出不等式4x―3y≤12 表示的平面区域 x y 4x―3y-12=0 x y x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 y -3x+12 x2y 的解集。 例2、用平面区域表示不等式组 0 x y 3x+y-12=0 x-2y=0