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人工神经网络建模（Artificial Neuron Nets）  一、引例 问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长分别为(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问它们应分别属于哪一个种类？ 思路：作一直线将两类飞蠓分开 分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属于Af类；(1.40，2.04）属于 Apf类． ?缺陷：根据什么原则确定分类直线？ 再如，如下的情形已经不能用分类直线的办法： 二、神经元与神经网络 大脑可视作为1000多亿神经元组成的神经网络 神经元的信息传递和处理是一种电化学活动．树突由于电化学作用接受外界的刺激；通过胞体内的活动体现为轴突电位，当轴突电位达到一定的值则形成神经脉冲或动作电位；再通过轴突末梢传递给其它的神经元．从控制论的观点来看；这一过程可以看作一个多输入单输出非线性系统的动态过程 三、人工神经网络（Artificial Neuron Nets, 简称ANN） 神经元的数学模型 其中x＝（x1，…xm）T 输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系： 例如，若记 取激发函数为符号函数 或 注：若将阈值看作是一个权系数，-1是一个固定的输入，另有m-1个正常的输入，则（1）式也可表示为： 2、神经网络的数学模型 众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图的含有中间层（隐层）的B-P网络 3、量变引起质变------神经网络的作用 （1）蚂蚁群 4、人工神经网络的基本特点 （1）可处理非线性 四、反向传播算法（B-P算法） Back propagation algorithm 假设有P个训练样本，即有P个输入输出对 （Ip, Tp）,p=1,…,P, 其中 记 ipm= -1 , wim= (第i个神经元的阈值) （5） 假设： 图7 多层前馈网络 假设： （3）设层与层间的神经元都有信息交换（否则，可设它们之间的权重为零）；但同一层的神经元之间无信息传输． 在上述假定下网络的输入输出关系可以表示为： 其中 BP算法 Step1 五．应用之例：蚊子的分类 输入数据有15个，即 , p=1,…,15; j=1, 2; 对应15个输出。 建模：（输入层，中间层，输出层，每层的元素应取多少个？） 建立神经网络 规定目标为： 当t(1)=0.9 时表示属于Apf类，t(2)=0.1表示属于Af类。 设两个权重系数矩阵为： 令p=0 （3）计算 (6) p=p+1，转（2） 即网络模型的解为： （1）随机给出两个权矩阵的初值；例如用MATLAB软件时可以用以下语句： 具体算法如下： =rand(2,3); =rand(1,3); (2) 根据输入数据利用公式算出网络的输出 = 数 学 模 型 毫姐怨昏辕爷厂澳考吁拂喀炕牡匀朋见域驼佳捅讨淑湾鲜卸件帕趾价通蚁人工神经网络建模人工神经网络建模 取 因为 所以 （4）取 （或其他正数，可调整大小） 数 学 模 型 三循矾身琢盯割寇旗撂染强涝蕴灌限即蔗再袍稀郭岩喘意躇善泳酪誊翰蔷人工神经网络建模人工神经网络建模 (5) 计算 和 j=1,2,3, i=1,2,3, 计算 j=1,2,3 j=1,2,3 数 学 模 型 切獭忆铁喉寿曹敏篱窃丘镑架慌遇沮励究蝎喊脂祟图归鳖竿扦嚏藐朔晾擦人工神经网络建模人工神经网络建模 注：仅计算一圈（p=1，2，…，15）是不够的，直到当各权重变化很小时停止，本例中，共计算了147圈，迭代了2205次。 最后结果是： 数 学 模 型 力樊话簿纳仆恫罚啃睛条芭岗绚溃誊崩窟椽抿熙职路墙沁养注稍彪锗迹酉人工神经网络建模人工神经网络建模 * * 罩贤壳陡蹦摆迎捡干链佃掉嫡盖梢冬拎钳伯刑锨痛淬氨澈挝饿嘲刘斤哥刃人工神经网络建模人工神经网络建模 1981年生物学家格若根（W． Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角长，数据如下： 翼长 触角长 类别 1.64 1.38 Af 1.82 1.38 Af 1.90 1.38 Af 1.70 1.40 Af 1.82 1.48 Af 1.82 1.54 Af 2.08 1.56 Af 翼长 触角长 类别 1.78 1.14 Apf 1.96 1.18 Apf 1.86 1.20 Apf