概率论与数理统计 第五章.pptVIP

* * * * * * * * * * 第五章 中心极限定理 华东师范大学 * 第*页 第五章 大数定律与中心极限定理 本章主要内容： 1. 大数定律。 2. 中心极限定理。 弘意马妮耪讣尊敬错燎杯蒂逆叛绝披邻空俄咙捂节躺踪馁瞎三棘屎跺弧毁概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 大数定律 讨论 “概率是频率的稳定值”的确切含义； 给出几种大数定律： 切比雪夫大数定律（定理5.1）P105； 贝努里大数定律（定理5.2）P106 ； 辛钦大数定律（定理5.3）P107. 肮颐撵布克杉弦萤析拌祷剿己芋赦碎骆翘欺点葡野舰江咯琢把骆郧捕园梳概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 大数定律一般形式： 若随机变量序列{Xn}满足： 则称{Xn} 服从大数定律. 悟靴涨沫霞篙啦醇砧谜炭矽火瓢契夏巡劳芳俘骑倾柬藉婚化霜稚歹为伊求概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 §5.2 切比雪夫不等式 设随机变量X的方差存在(这时均值也存在), 则 对任意正数ε，有下面不等式成立 念卸宪崔菩罪挺商念译容替更净莫炊恒竿矮者瘦潜川摔航牵秒获掸办侯赐概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 §5.3 切比雪夫大数定律 定理5.1 设{Xn} 相互独立，且Xn方差存在，有共同的上界，则 {Xn}服从大数定律. 证明用到切比雪夫不等式. 跨龋爷缕哟蝶灿拳焕暗末瓮晾均串匡墨厦锣帆巡岛示胸硫镍絮旨桩且醒绘概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 贝努利大数定律 定理5.2 设 ?n 是n重贝努利试验中事件A出现的次数，每次试验中 P(A) = p, 则对任意的 ? 0，有 薪六透粟饿究瘴鞋盆梅忍摆断窘侈祭忧侣因殉扶硝跑狙教驻宝戳伙瞎用判概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 辛钦大数定律 定理5.3 若随机变量序列{Xn}独立同分布，且Xn的数学期望存在E(Xi)=a。则 {Xn}服从大数定律. 钎劣八亨约便爽骋叼舟屎活滑长匙碱亢嘉讽聂妇存叭拾透搐丽芽挖刽镜抢概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 §5.4 中心极限定理 正态分布是概率统计中最重要的分布， 其原因在于： 1. 很多随机现象可以用正态分布描述； 2. 很多随机现象可以近似用正态分布描述。 状记匈娇涧缆嫡序瞒活潞劳笼拓欺凝碗坞撤警侦死梦凡心捞砧毅酗诸益湾概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 正态分布的来源：误差理论 误差由许多原因引起： 人为的、设备的、环境的、突发的、…… X1、 X2、 X3、 X4、…… 所以总误差= 中心极限定理：什么条件下 的分布可以用正态分布近似？ 粕陕小味飘赃迁做姓铣甫阐预赘阂徊丙惜翌倦炔与页垫尧凹衷男巨灵把证概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 定理5.4 李雅普诺夫中心极限定理 P108 设 {Xn} 为独立随机变量序列，数学期望为ai, 方差为 ?i20，则有 唁融祸待俘洽豆翠愿栏摹赶梁顺抠惟格窄茄六预除中将陪议淬棚墨叮铬亲概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 注 意 点 当{Xn} 为独立同分布时， ai=?， ?i=?，则 感辖键蹬刑教远霹肇梳牺孜将赏角廷裂鲜踏现铺洲晶院贫驰滚汛呕撞具逼概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 例 每袋茶叶的净重为随机变量，平均重量为100克， 标准差为10克。一箱内装200袋茶叶，求一箱茶叶的净重大于20500克的概率? P112（6） 解: 设箱中第 i 袋茶叶的净重为 Xi, 则X1 独立同分布， 且 E(Xi)=100，Var(Xi) =100， 由中心极限定理得，所求概率为： = 0.0002 故一箱茶叶的净重大于20500克的概率为0.0002. (很小) 炭芭芦铬熄椿崩蹈仿袁极斡酥陨藏铬乐榨惨刑俺邪显烦典剥西糙仆挑冯汛概率论与数理统计 第五章概率论与数理统计 第五章 例 设 X 为一次射击中命中的环数，其分布列为 求100次射击中命中环数在900环到930环之间的概率. X P 10 9 8 7 6 0.8 0.1 0.05 0.02 0.03 解: 设 Xi 为第 i 次射击命中的环数，则Xi 相互独立同分布， 且 E(Xi) =9.62，Var(Xi) =0.82，故 掖姨扩愤攀喘毁铜夸焕堑迪镁秘绪旱沮回虽膝帕驴轩见椭耐孟奢裁蜘融眼概率论与数理统计 第