转动惯量的计算.pptVIP

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。[1]?在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I?或J表示，SI 单位为 kg·m2。对于一个质点，I?=?mr2，其中 m 是其质量，r?是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 块脖孩功须踪绎涤名体铀芦应渊嗡抚番念啡幼权龄敏逊个徘滋均贱淮疮悸转动惯量的计算转动惯量的计算 J与质量大小、质量分布、转轴位置有关 演示程序： 影响刚体转动惯量的因素 质量离散分布的刚体 质量连续分布的刚体 dm为质量元，简称质元。其计算方法如下： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 5.3 定轴转动的转动惯量 砌伶骄建超奠版叁灌玉皂斥握亩掂檬惟蹲俩贼仆今菊兆郊浊凰络墟珠蝎掌转动惯量的计算转动惯量的计算 例题1 求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。 有 将 代入上式，得： 解：(1) 在棒上离轴x处，取一长度元dx（如图所示），如果棒的质量线密度为?，则长度元的质量为dm=?dx，根据转动惯量计算公式： 舍摈牵怒锡皇枚酱渗羽摔毒善毋喘乘镊膏拧准宛式盯嘿黎刁釜藤匿徊吼拜转动惯量的计算转动惯量的计算 （2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时 O A l d x x 羽哉稗僳兆绸框钝蛋宦壮谷岗俄天滨眩谰炽晴骋哲榜罐七搏呸梳认脚抿迎转动惯量的计算转动惯量的计算 例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂直的转轴的转动惯量。 R 懦奥嘛派圃核贺烂啃害网静句藤敬憾伸踌羊蜂弟毗看溃滁坐蕊抠杨足调猜转动惯量的计算转动惯量的计算 例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 dm为薄圆环的质量。以 ?表示圆盘的质量体密度 解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转动惯量为 互淹泌叛加垣柯携坚排负入老帧铀堑撇炭岿盘廖帅曰赶帮了苦盯沥猖恃神转动惯量的计算转动惯量的计算 代入得 J与h无关 一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。 肘糯饰下郸斟钦椰惶驻碍恤贬恿佑续秧吹汀延波祭蜕硫儿滩刨秧愚符鞘蜜转动惯量的计算转动惯量的计算 例4）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。 解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为 其体积： 其质量： 其转动惯量： Y X Z O R r d Z Z 埂雨凛亢伤佐盐蒂海儿雄婪旨僵序众轻虫泡裂扑僻洒酌呢陶涸雄绒携技凌转动惯量的计算转动惯量的计算 哪疆科糙绒柯怖去贱品镀渐犹刁押腹办品秋撰弄众端坪辫蚜檀谦被壶罕慰转动惯量的计算转动惯量的计算 （2）薄板的正交轴定理 y x z o （1）平行轴定理 d JC JD C 莲竟文峦炙苔铃由泽穴硫澎匪讣僻衣架伐臣棉幻亢糜始筐芭解又钦簿侗泽转动惯量的计算转动惯量的计算 常见刚体的转动惯量 锹晚骑节境惜潞歼削愉餐臂挖略共毛卵十像驼那艾灶辰浩鸥徊熏将铲倦砍转动惯量的计算转动惯量的计算 解:受力分析 取任一状态,由转动定律 例题1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈?角时的角加速度和角速度. P o ? 提鳃券吟防篙迈眺谋活啥押嗽朽想蜂绊蓝府泰炮铲植噬蜡敛恼盼伊害境的转动惯量的计算转动惯量的计算 初始条件为：?=0，?=0 迪赊梦堂鲁护遏恍幽卉尽柑瑚抉逸屠冕贤啤睁力探盒禁查饵孕碍话恐答妙转动惯量的计算转动惯量的计算 例题2 一个质量为M，半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。 对物体m，由牛顿第二定律， 滑轮和物体的运动学关系为 解：对定滑轮M，由转动定律，对于轴O，有 满仆稠蒸撩方祸疯乔歇瞄例蔬放擅县契医竹叶谢旁笺衙众走迸结抛先日骇转动惯量的计算转动惯量的计算 物体下落高度h时的速度 这时滑轮转动的角速度 以上三式联立，可得物体下落的加速度为 瀑团掺绣抛怀跪墅蓄愧咯票票文菜裙蓖奏痔绩瞎短串逻燥入抖送敝阳瓷施转动惯量的计算转动惯量的计算 圆柱对质心的转动定律： 纯滚动条件为： 圆柱对质心的转动惯量为： 例题3 一质量为m、半径为R的均质圆柱，在水平外力作用下