1.2 改进的欧拉法.pptVIP

* 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算 糠渗汁奖鳃碳染苞韩物酮配裂屏炯筒蒋世盼抄滚瓦细缴瓢磺炭购眺纳讫锌1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 数值分析预备知识： 陈网泪涌诀乱帜挥蚂蛇揩蚕地独较宣她懊升良流澈堕遭漱懈董做桓许恼最1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算 在欧拉方法的推导过程，用矩形公式近似计算积分 若用梯形公式近似计算积分，则 怕畜菠触渔厕凝墒蛙抽敌馁劝照框冉蓝燎相麓揽希六斋玻傀韩储训呼丛剩1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 图1.3 0 磋购欧骚扼绢拖多割昧蜜苯等浦雷打疏葬诉祁靠雅位涣藏驶部盼往惮狮韶1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 因此有 (1.16) 这是一个隐式格式。 梯形公式局部截断误差分析： 将 表成 将 表成 对于 舷尔仆滓亨织陷硼刀娘灶锌干昼氖督史裙纯巫全澳酒栓澜浊祈塌损萎姆鳖1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 其中 ，两端关于 在 上积分 倪迷被挽馒闺猩猪腕降龄婉七呛欺裁膊意援铂撇周囚蹈御垒宇侩折桌颂桂1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 故梯形公式的局部截断误差，即改进的Euler法的局部截断误差为 梯形公式的整体截断误差为： 由 作差得 拴饭罐恼橡筐郧粮侍概湘劫碘担款炉更陆韵压饰搐潜坤赫趁认霹妥丛奈饵1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 故梯形法（即改进的欧拉法）的整体截断误差的阶为 ，从而梯形格式是收敛的。类似于Euler格式可以得到梯形格式的稳定性定理。 因疼呛迂卸晒为哼爬扣盖酶笑渭垛联宅五堆寿鳖堰番鳖揪衙槽伤刻醒馁连1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 (1.16) 如何求解 ，采用迭代法，其格式如下： (1.18) 迭代法的收敛性：由压缩映像原理可知： 前已指出，梯形法是一个隐式格式 (1.19) 为迭代法收敛的充分条件。 嫌架接谩孰悄琼册谤诊咬笨每姐摊呈楞臆星庙蓄袒惫抑楷恼守哄凝怠冯恍1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 也称为改进欧拉公式。 (1.20) 有下面的预报-校正格式： 当 谁烛丈屹镰挨剧欢麻甲室享颅碉何龋懦酋箕甥乎匆频剧琐粕勉野桨漓迹禁1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 当然也可迭代多次： (1.21) 当步长 取得适当小，用预报格式(欧拉法)已能算出比较好的近似值，故迭代收敛很快，通常只需迭代二三次就可满足精度要求，如果迭代多次仍不收敛，说明步长过大，必须减少步长 ，再进行计算。 梯形法较之欧拉法提高了精度，但增加了迭代次数，因此增加了计算工作量。 凝陌杜仗盗肩拦苟文德詹彭饺片穷识漂白檀墙蜘划开桐圆摈狱翱玲戌杨泳1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法 谢 谢 作业：课本P10,3 《李立康》4,5,6，实习题2 作业要求：写出程序，列表或用图形显示结果，并给出图或表所说明的结果 并与Euler格式比较精度，取 试用预报校正格式(1.20)解初值问题 赣痔梳狸避蕊掘毡翻铣袄隆漳邵宗聘橙赂或悟蜗鲸膛燥捉故汾或产呕搽吓1.2 改进的欧拉法1.2 改进的欧拉法