（注本试卷中的代表单位阶跃信号。）.docVIP

(注：本试卷中的代表单位阶跃信号。) 一、简答题(11小题，共68分) 1. (1) (2分)计算积分； (2) (2分)计算积分； (3) (2分)的傅立叶变换是, 求的傅立叶变换； (4) (2分)的拉氏变换是, 求的拉氏变换。 2. (6分)已知某离散系统的输入输出关系为，其中为外部激励函数，为系统初始状态，是判断该系统是否为线性系统、时不变系统，是否稳定。 3. (6分)是一段炸弹爆炸的视频信号, 下列表述错误的是( ) (多选题)。 (1)表示炸弹从爆炸状态恢复到未爆炸状态; (2)表示炸弹的爆炸速度变慢; (3)表示炸弹的爆炸强度变小; (4)表示炸弹的爆炸速度变快。 4. (6分) 已知图1(a)所示的信号的傅里叶变换为，求图1(b)所示的信号的傅里叶变换。 5. (6分) 奈奎斯特频率是多少? 画出频谱, ,奈奎斯特频率变为多少？ 6. (6分)请描述全通系统的零极点分布规律, 幅频响应特性。 7. (6分)的频率范围为, 的频率范围为, 其中, 则两信号通过以下系统后的信号最高频率分别是多少? (1)加法器 (2)乘法器 (3)卷积器 8. (6分)信号是否为周期信号，若是周期为多少。 9. (6分)已知周期矩形脉冲信号的谱线间隔是50Hz, 有效带宽是200Hz，试问该信号的周期是多少，矩形脉冲的脉宽是多长时间? 10. (6分)求冲击响应为的离散时间系统的系统函数，并讨论其稳定性。 11. (6分)请以周期性和离散性角度说明如何从非周期信号的DTFT得到其DFT的。 二、(10分)如图2(a)所示系统，各子系统的冲激响应分别为，，，求 (1)总的系统的冲激响应； (2)当如图2(b)所示时，求系统对该信号的响应。 三、(10分)已知理想低通滤波器的系统函数为 (1)当时，求y(t)； (2)当x(t)= cos9t+2sin18t，求y(t)。 四、(10分)一系统框图如图3所示， (1)求系统函数,其中； (2)求系统稳定时K的取值范围。 五、(16分)一线性系统如图4(a)所示。已知输入信号的傅里叶变换为，载波信号，调制信号，调制信号经过低通滤波器得到输出信号, 低通滤波器的频率特性为(图4(b))。 (1)试画出输入信号的频谱图； (2)求调制信号的傅里叶变换，并画出其频谱图； (3)画出系统输出信号的频谱图，写出的时域表达式。 六、(20分)某离散系统的框图如图5所示： (1)写出该系统的差分方程； (2)求系统函数，画出零极点图； (3)若该系统为因果系统，求系统的单位样值响应； (4)判断其稳定性。 七、(16分)一稳定的线性时不变系统激励为x(t)，输出为y(t)，单位冲激响应为， (1)请写出该系统的微分方程和系统函数H(s)； (2)当激励x(t)=u(t),时，求系统零输入响应和零状态响应。 【完】 《信号系统与信息处理》试卷 第5页 共5页