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概率统计高等数学㈡ 自考辅导第三章第五讲 今日讲课提纲 离散型随机变量回顾 随机变量的分布函数 连续型随机变量的分布 均匀分布 指数分布 正态分布 重要的离散型r.v. 随机变量的分布函数 定义：F(x)=P(??x) -∞x+∞ 有:(1)有界:0?F(x)?1 -∞x+∞ (2)单调非减:x1 ?x2?F(x1)? F(x2) (3)有极限： (4)处处右连续。 随机变量的分布函数 两点分布?~B(1,p)的d.f. 连续型r.v.的定义 如果随机变量?的d.f.为 F(x),存在一个在(-?,+?)上非负的可积函数p(x)使得： 则称?是一个连续型随机变量, p(x) =F’(x)为?的概率密度函数。 连续型随机变量 公交车每5分钟一班，随机去候车，等车的时间为ξ分钟：ξ??????且 这种分布叫均匀分布，记作：ξ~U[0，5] r.v.的d.f.概率密度函数 均匀分布?~U[0,5]的d.f. 连续型r.v.的性质 离散型随机变量?的分布列P(?=xk)=pk (k=1,2,…) pk?0 且∑pk=1 连续型随机变量?的概率密度函数：p(x) ? 0且 均匀分布?~U[a,b] 其分布函数为 概率密度函数为 均匀分布?~U[a,b] 概率密度函数为 均匀分布?~U[a,b] 其分布函数为 指数分布?~E(?) 其分布函数为 概率密度函数为 指数分布?~E(?) 概率密度函数为 指数分布?~E(?) 其分布函数为 正态分布?~N(?,??) 概率密度函数为 正态分布?~N(?,??) 要证明： 正态分布?~N(?,??) 正态分布?~N(?,??) 正态分布?~N(?,??) 概率密度函数为 正态分布?~N(?,??) 分布函数为 重要的连续型r.v. 查正态分布表 如ξ~N(μ,σ2),则 这叫标准化。 N(0,1)叫标准正态分布，它有表可查。(P.391~) * 1 1 q x y y=F(x) 0 1 5 0 x y y=F(x) 0 x0 F(x)= x/5 0?x?5 1 x5 1/5 0?x?5 p(x)= 0 其它 1-e-?x x?0 F(x)= 0 x0 ?e-?x x?0 p(x)= 0 x0 作变量替换，令： *