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高中数学教学

* * * * * * * * * 高中数学教学 授课者: 罗碎海 华南师大附属中学189.cn 引题 1、一个老师在高一上“正、余弦函数的性质”: 画图——观察归纳——代数理解 2、一个老师在高二上“椭圆的几何性质” 画图——观察归纳——代数理解 有何感想? 高二的老师没理解教材 几何学习的层次性 1、小学:看、量 2、初中:逻辑分析、推理证明 4、高二:由代数分析几何性质再画图观察 3、高一:数形结合,代数——图形 描点画图——几何性质——代数表示 椭圆的几何性质教学应是:由代数(椭圆方程)分析出几何性质(形状)再画图认识 一、目前数学教学的问题 1、(学生)提前学(偷跑) ,重复学(费时) 2、(老师)赶速度,(学生)思维未到,不求甚解(记忆为主,导致事倍功半) 3、(学法)刷题为主(学生的效果:会的会,不会的还不会,会的思维方法未必科学,低效),进步较慢 二、教学策略 1、数学教学回归学生:慢 2、数学教学回归课本:根 3、数学教学回归数学:真 站在学生年龄阶段想问题,体会课本编者的意图,顺着数学的自然形式教数学 修通数学在学生头脑中的道路,每个问题退到源头走向尽头。 不是教过是教会 找到源头找到路 数学自身发展 三、数学教学三到位 1、知识到位 2、方法到位 3、思想到位 太阳从东方升起——地球自西向东转动 地球中心说的均轮与本轮 太阳中心说的椭圆模拟 相对运动与静止 例1、如图,在平面直角坐标系中的一点P,试通过作图求出它的坐标,并说明作法过程。 1、知识到位范例 O 1 1 4 3 P x y 作法:过点P作y轴平行线与x交于点4,… (不应说作x轴垂线), (??,0) 例3、画函数y=(x-1)2+2的图像,说明与函数y=x2的图像关系,并总结一般规律。 2、方法到位范例 将函数y=x2的图像向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到函数 y=(x-1)2+2的图像, 规律:左加右减,上加下减 检验一件事的正确性要在更广的范围内。 练习1:图形x2+y2=1与(x-1)2+(y+2)2=1关系? 规律:图进标退 规律:图伸标缩 3、思想到位范例 例5、设等差数列{an}、{bn}的前n项 和分别为Sn、Tn, 则 等于什么? 3、思想到位范例 例6、裂项求和问题与原函数问题 问题:1+1/2+1/3+1/4+…+1/n求和? 例7、数学形式演变是数学发展的源动力 ( ① 形式推广:A =(?2)(?2?1)(?2?2)= ?24 ( (一)数量关系三层次 1、观察—归纳(看出来) 2、分析—推理(证出来) 3、转为代数(算出来) 四、高中数学的层次与方法 1、算术方法——算答案 2、代数变形——变答案 3、函数思想——统一性 (二)几何关系三层次 代数与几何是统一体 “心诚求之,虽不中,不远矣”. 谢谢! * * * * * * * * * * * * *

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