阵列信号处理.pptVIP

雷达信号处理 Radar Signal Processing 第6章 ESPRIT（旋转不变子空间技术）类DOA估计算法 Ⅰ.引言 信号处理的目标是从测量值中估计出接收到信号所依赖的一系列参数 ，高分辨率的到达角（DOA）估计问题就是信号参数估计中重要的一类 。 Schmidt提出的子空间方法MUSIC，由于在实际问题中给出了很好的结果而在近些年得到了广泛的应用。然而，尽管MUSIC的性能优势很明显，但这却是以可观的计算量（参数空间有哪些信誉好的足球投注网站）和存储量（阵列流形）为代价获得的。 这里介绍ESPRIT算法，它和MUSIC一样应用了正确的信号模型，估计的结果渐近无偏、有效。不仅如此，ESPRIT比MUSIC有显著的优点。 a)ESPRIT不需要天线阵元位置和阵元特性的信息，从而不必进行阵列校准和阵流形存储的工作。 b)ESPRIT的计算复杂性有实质上的减小。 c)ESPRIT算法的稳健性更好。 当然，ESPRIT算法的优越性的获得是有代价的，在DOA估计中，就是要求天线阵具有平移不变性。幸运的是，这个限制在很多实际应用中是满足的或是可以被满足的。 Ⅱ.ESRRIT 接下来的讨论都是以一个阵列所接收数据的多源到达角问题来表述的。只考虑一维参数空间的情况，也就是远场点源的方位角分辨。 A.阵列几何结构 ESPRIT保留了任意阵列的多数本质特性，它对阵列结构的限制就是要求阵元以具有相同平移矢量的匹配对的形式存在 ，这一点通过下面的例子很容易解释。 B.数据模型 假设有d m个中心频率为 的窄带信号源，并且信号位于远场从而在均匀各向同性的介质中到达阵列的是平面波。加性噪声在所有2m个天线单元上存在，是平稳零均值随机过程。 将阵列描述为由两个子阵 和 组成。 和 在各方面都是相同的，只是彼此有一个已知的位移矢量的偏移。第i个偶极天线的接收信号可以表达为 其中 是第k个信号源的到达角。 将两个子阵中每一组阵元的输出结合起来，接收数据矢量可以写成如下形式： 矩阵 是两个子阵间相位延迟形成的对角阵。表示为 ，其中 。 被称为旋转算子 定义整个阵列的输出矢量为z(t) 正是 的结构用来得到 的对角元素的估计值而不需要知道 A 的信息 C.ESPRIT-不变性方法 在已知d个信号源的情况下，ESPRIT算法基于如下结论：无噪声时，同以前一样信号子空间可以通过采集足够数目的测量值并找到所有的d个线性独立矢量而获得。数据的协方差为 对应d个最大特征值的特征矢量构成信号子空间 由于 的列矢量构成的子空间与 各列矢量构成的子空间是相同的。必然存在非奇异矩阵T，使得 。此外，阵列的不变性结构意味着 可以分解为 和 ，从而 从上式容易看出 由于 和 共享列空间，定义 它的秩为d。这意味着存在一个2d d阶矩阵F，使得 （*） 定义 ， 式（*）重新整理为 如果A是满秩的，则有 从上式可见， 的特征值就是 的对角线元素，表明了信号入射角 ，因此，计算过程并不需要知道A。 D.子空间旋转算子的估计 实际应用中，我们只能得到有限的有噪声的测量数据。这样 就只是 的估计值，从而有可能 ，甚至 。所以这时我们无法找到 使得 。必须寻找一个准则以获得 的合适估计，通常情况下应用的是最小二乘（LS）估计。 假设模型 中，A已知且误差由B引起，若要获得X的估计通常应用标准的LS准则。这里容易证明 和 中同样存在噪声，那么 LS 准则就是不合适的。考虑A和B都有噪声存在的准则是整体最小二乘（TLS） 。 应用TLS准则得到 的估计步骤为： 令F为 的d个最小特征值对应的特征矢量。这样，如上所定义的 由 和 计算得到， 的特征值就是 的对角元素的估计。 III．仿真结果 A.独立信号源的情况 选择天线阵为8阵元的均匀线阵，阵单元间间距为半个工作波长，两个独立窄带等功率信号源位于远场，其入射角分别为80°、84°。噪声为加性零均值高斯白噪声，信噪比为15db。快拍数为16，独立进行1000次实验，结果如图所示。 实验中在MUSIC算法和ESPRIT算法中都假设信号源数已知，应用MUSIC算法有38