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课堂教学案例随笔（一） “别怀疑学生的想象力” 一道简单几何计算规律探究挖掘数学内在数学解题蕴涵 题目：认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题． 探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析∠BOC与∠A有怎样的关系？ （实际课堂教学中我通过弄清问题—拟定计划—实现计划—回顾反思四个方面与学生共同探讨了解题过程） ①已知条件是什么？-∠OBC-∠OCB ②找出∠A相关的信息？∠A=-∠ABC-∠ACB ③找出∠OBC,∠OCB与∠ABC，∠ACB之间的联系，∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB） （通过以上与学生的共同分析，学生较快找到∠BOC与∠A有数量关系，） 探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． (让学生自己通过对解题思路的分析，找出∠BOC与∠A各种的联系，学生给出它们之间的多种联系,课堂气氛活跃，通过比较学生很快给出大家都认为比较简单的思路) :, , (本以为解题过程到此为止，课堂上一位学生的发言让我大吃一惊！) ：我们可以用上一题的结论完成此题的关系？说说你的想法？ 如图：作的角平分线交于(构造上一题的模型) , 平分及平分可知， (学生自发鼓掌，我没想到用这种构造基本图形结论解题，我必须利用这一最佳教学资源) 这位同学的证明过程用到了怎样的基本图形的结论呢？ 探究3：如图中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论： 那么你能用基本图形的结论解决探究3吗？ （学生积极性高涨，很快给出下列基本图形构造） 课后反思： 通过对此题的探究，特别是学生课堂上精彩的发现，使我深刻理解课堂教学的有效性必须秉承这样的原则，让学生与老师共同学习与进步。 合理地根据教学材料组织课堂，需要教给学生解题的思路与方法，而从已知条件出发弄清题目中的已知与要求的，寻找两者之间的关系。是解题的基本策略 更好地挖掘数学内在的哲理思想蕴涵，利用图形的基本结论寻找知识的关联，体现数学的支架使解题过程更加流畅。 改变简单的杂乱地单纯搞题海堆砌的通行做法， 舟山第一初级中学 戴瑜 图1 图2 图3