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思考 2）线性回归方程的性质 ①离差消除； ②离差平方和最小； …… 0 y x · · · · · · · A C G g a b c d e f B D E F P Q M N L J T 辩寸忆缉掣掷孩础霸镐一综雕表极闷结丛儒方搽突耿组倾间阳硅翁取市淆12政策方案评估12政策方案评估 3）简单线性回归方程的求法 求简单线性回归方程的公式 ①直接法 ②间接法 a=y-bx b= ∑xy-Nxy ∑x2-Nx2 a=y-bx b= p q p=∑xy-Nxy q=∑x2-Nx2 注：N为自变量或因变量的个数 注：N为自变量或因变量的个数 沃渍哉炕觉骚漆阔佣关虚扑吕席幢芍扮倪迸樱饥均拱辅毙词撼二坝底隙恫12政策方案评估12政策方案评估 线性回归例题 年代 1981 1982 1983 1984 1985 1986 总计 个人收入（x） 25 27 28 31 33 35 179 个人支出（y） 19 20 22 24 26 28 139 单位：10亿美元 憨察惰诚降弘磊讣碘蹿膊混茄上壕供野石城院累处阅乔拣俩凑穿瞎罐簇耿12政策方案评估12政策方案评估 第一步：选择公式 设：所求线性方程为y=bx+a（x∈R） 则有： 哪些是未知量？ a=y-bx b= p q p=∑xy-Nxy q=∑x2-Nx2 （N=6） 植崭咋峰橡飞扯映辗度爷旨弊攫饭额咯虫量鹿射己酷罢兢腆令淀皋嘎搪乓12政策方案评估12政策方案评估 第二部：计算相关量 年代 1981 1982 1983 1984 1985 1986 总计 个人收入（x） 25 27 28 31 33 35 179 个人支出（y） 19 20 22 24 26 28 139 xy 475 540 616 744 858 980 4213 x2 625 729 784 961 1089 1225 5413 单位：10亿美元 寺炳弹乌析萎毅月庆庐呕乐栈碾传萍蛾洽伞赖华囱猖中宛熙忧着滞彬甥棉12政策方案评估12政策方案评估 第三部：演算过程 X=179/6=29.8 Y=139/6=23.2 Xy=29.8×23.2=691.4 q= ∑x2-Nx2=5413-6×29.82=84.8 p= ∑xy-Nxy=4213-6×691.36=64.8 ∵ ∴ ∴ b= p/q=64.8/84.8=0.764 ∴ a= y-bx=23.2-0.764×29.8=0.4 ∴ 所求线性回归方程为： y=0.4+0.764x 0 x y 0.4 y=0.4+0.764x 酵拽掉讨扛疑遏您饥不竭篱习脖衷强人蹲绑筐党能旁恭知袍源坚泊畸杏蕊12政策方案评估12政策方案评估 第四步：检验 年代 1981 1982 1983 1984 1985 1986 总计 个人收入（x） 25 27 28 31 33 35 179 个人支出（y） 19 20 22 24 26 28 139 Y= bx+0.4 19.5 21.1 21.8 24.1 25.6 27.2 139.3 视袖贴帐纱诞甸阜轧蛤胞狼滴捻乔辟青帧鸵劲丢走舶偶抓憋肩砚慈贫莲业12政策方案评估12政策方案评估 4）简单线性回归分析的限制条件 ①时间序列必须是线性的； ②相同模式的持续； ③模式必须是有规则的； …… 吩仆械呐纱缩揍烬值言境吼押泳汁铅硅囊圈瞄呸番缠唐匙旱痪引恒捎匠佬12政策方案评估12政策方案评估 1）多元线性回归方程 多元线性回归方程：表现一个因变量与两个或两个以上自变量的数量变化关系的数学公式。可以表示为： Y=b0+b1x1+b2X2+…+bnxn （3）多元线性回归 nb0+b1∑ x1+b2∑ x2 =∑y b0∑x1 + b1∑x12+b2∑x1x2=∑x1y b0∑x2 + b1∑x1x2+b2∑x22=y∑x2y 二元一次线性方程的计算公式： 溶实讽眶艇般隘霄葡古颐矽杂忽历亮光萌幌负概玫籍撰藻纂证晒毅嫁仆麻12政策方案评估12政策方案评估 3.非线性回归分析 （1）振动； （2）周期； （3）增长曲线； （4）衰变曲线； （5）“突变”； …… 非线性回归分析的计算方法一般是将曲线方程化为线性方程，然后采用最小二乘法进行计算。 绒媒拭圈畸吠艺设飘邹鬃砍卜浦吩体凿寝枢掠戴毗野拷吃橙藐孝夯荷笑溢12政策方案评估12政策方案评估 三.理论预测 （一）理论预测概述 （二）理论图示 （三）因果模式 （四）回归分析 核瓢铸臭怂铅财紧压幂良寒宰颗溃庭彪推榷姜碌停风竹章钦贫见啡鼓氢逻12政策方案评估12政策方案评估 （一）理论预测概述 1.什么是理论预测 理论预测就是把某一现象纳入特定理论框架或模型内，按照理论设定的发展方向对这一现象的未来发展进行展望和分析。 理论是人们由实践概括出来的关于自