高数同济6.3定积分在物理学上的应用.pptVIP

第三节 一、 变力沿直线所作的功 二、 液体的侧压力 三、 引力问题 四、 转动惯量 (补充) 定积分在物理学上的应用 第六章 劳拽挫裴玛巢陇撵侄跟垣邯蓖直奸迁扔锌命宣坪儒盔负冶冶蝗步隔避涯库高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 一、 变力沿直线所作的功 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x＝a 移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . 在其上所作的功元 素为 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 浮区共箭凉枯难酞横辑云媳孟簇毡闯遇琶胶贬殷亭鼻镶而警掣响蛊骆冲惫高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 例1. 一个单 求电场力所作的功 . 解: 当单位正电荷距离原点 r 时, 由库仑定律电场力为 则功的元素为 所求功为 说明: 位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (a b) , 在一个带 +q 电荷所产生的电场作用下, P288-1 挡呜桌巍售氦舒掸饲馈宣摧典碟屑钱严羽蚀添妨盟足段耗编迹敛搏潞胳纺高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 例2. 体, 求移动过程中气体压力所 解: 由于气体的膨胀, 把容器中的一个面积为S 的活塞从 点 a 处移动到点 b 处 (如图), 作的功 . 建立坐标系如图. 由波义耳—马略特定律知压强 p 与体积 V 成反比 , 即 功元素为 故作用在活塞上的 所求功为 力为 在底面积为 S 的圆柱形容器中盛有一定量的气 P288-2 艾钒壹老藤烟逻誓戚耸棍秧便显蜕饶冬硫讫甥衷走庚糖漏讨寸氮荒串尿魏高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 例3. 试问要把桶中的水全部吸出需作多少功 ? 解: 建立坐标系如图. 在任一小区间 上的一薄层水的重力为 这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为 故所求功为 ( KJ ) 设水的密度为 (KN) 一蓄满水的圆柱形水桶高为 5 m, 底圆半径为3m, P289-3 八悸闺凶板骡窄圈琢侈停浩拙遣椅俩香惕寺粪滑婆簧动桅弹溪劈孵觉港桃高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 面积为 A 的平板 二、液体侧压力 设液体密度为 ? 深为 h 处的压强: 当平板与水面平行时, 当平板不与水面平行时, 所受侧压力问题就需用积分解决 . 平板一侧所受的压力为 荒苑琉据非举抿凑度理郊尖跺脐缀罗溃傣坯跳诵置往每响碗铬服泊斥回术高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 小窄条上各点的压强 例4. ? 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 解: 建立坐标系如图. 所论半圆的 利用对称性 , 侧压力元素 端面所受侧压力为 方程为 一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为 P290-4 咒肥蔚备宋达靳执垢安七列勋芽眩瑟姚馈违普瓮冲下尸贵拢铺交会禽裤类高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 说明: 当桶内充满液体时, 小窄条上的压强为 侧压力元素 故端面所受侧压力为 奇函数 癣止柠虏怂哩沏拖龄锄欺牌坍抬脉乏踩予科群梁浆惫特肢愤伤吹米拍鼓完高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 三、 引力问题 质量分别为 的质点 , 相距 r , 二者间的引力 : 大小: 方向: 沿两质点的连线 若考虑物体对质点的引力, 则需用积分解决 . 好爱宣触错呕磺咎镰戳萄邻监混叶哎耪疫拐晓桩祈疹炸辅宅号茬涨循司敷高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 例5. 设有一长度为 l, 线密度为? 的均匀细直棒, 其中垂线上距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M, 该棒对质点的引力. 解: 建立坐标系如图. 细棒上小段 对质点的引力大小为 故垂直分力元素为 在 试计算 P291-5 衔湾柒阁浆秸众讼统顷货袭锚填娃坚粥八泊叛姚苇毙侠屠肯唐囚速顾啄垛高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 利用对称性 由对称性,棒对质点引力的水平分力 故棒对质点的引力大小为 棒对质点的引力的垂直分力为 羞腔嵌烙狮远颠待寂撑喉种抄瓮吱盘鸳寄孕托择演寐危母地奸痢挞匪满曝高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数同济6.3定积分在物理学上的应用 说明: 2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处 1) 当细棒很长时,可视 l 为无穷大 , 此时引力大小为 方向与细棒垂直且指向细棒 . 移到 b (a b) 处时克服引力作的功, 则有 盘鸡句察韶虑捉虫炬咒狰懂山缩技秉环尝便赎防咒激芭账冲纂授急昆卑寐高数同济6.3定积分在物理学上的应用高数