试题君之课时同步君2016-2017学年高一数学人教A版必修4（第2.2.3 向量数乘运算及其几何意义） Word版含答案.docVIP

绝密★启用前 2.2.3向量的数乘运算及其几何意义 一、选择题 1．【题文】下列运算正确的个数是（　　） ；；． A． B． C． D． 2．【题文】已知，，，则等于(　　) A． B． C． D． 3．【题型】在中，，，是的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4．【题文】下面四种说法： 对于实数和向量，，恒有； 对于实数，和向量，恒有； 对于实数和向量，，若，则； 对于实数，n和向量，若，则． 其中正确说法的个数是(　　) A． B．3 C．2 D．1 5．【题文】如图，已知，用，表示，则等于(　　) A． B． C． D. 6．【题文】设，下面叙述不正确的是（　　） A． B． C． D．与的方向相同 7．【题文】设与是两个不共线向量，，， ，若、、三点共线，则的值为（　　） A． B． C． D．不存在 8．【题文】如图,中、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 9．【题文】化简__________． 10．【题文】已知，是不共线的向量，若，(，)，若，，三点共线，则________． 11．【题文】若点是的重心，则下列向量中与共线的是　 　．（填写序号） （1） （2） （3） （4）. 三、解答题 12．【题文】把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积： （1），； （2），； （3），； （4），． 13．【题文】两个不共线的向量、，若向量，，，问是否存在这样的实数、，使向量与向量共线 14. 【题文】如图，在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线． 2.2.3向量的数乘运算及其几何意义 【答案】C 【解析】根据向量数乘运算和加减运算规律知正确； ，是零向量，而不是，该运算错误 ∴运算正确的个数为． 考点：向量数乘运算的定义. 【题型】选择题 【难度】较易 【答案】B　 【解析】． 考点：向量数乘运算的定义. 【题型】选择题 【难度】较易 【答案】C 【解析】，故选C. 考点：向量的数乘运算. 【题型】选择题 【难度】较易 【答案】C　 【解析】由向量的数乘运算律，得均正确．对于，若，由，未必一定有，错误．对于，若，由，未必一定有 ，错误． 考点：向量数乘的运算律. 【题型】选择题 【难度】一般 【答案】C 【解析】，选C． 考点：共线定理及其应用. 【题型】选择题 【难度】一般 【答案】D 【解析】对于A，是正确的，满足数乘向量的结合律； 对于B，是正确的，满足数乘向量的分配律； 对于C，是正确的，满足数乘向量的分配律； 对于D，当时，与的方向相同，当时，与的方向相反，D错. 考点：向量数乘的运算律. 【题型】选择题 【难度】一般 【答案】A 【解析】、、三点共线，故存在一个实数，使得 又，，， ， ∴， ∴解得．故选A． 考点：共线定理及其应用. 【题型】选择题 【难度】一般 【答案】B 【解析】由可知为的重心，由三角形重心的性质可知显然成立，故B错误.选项A，C，D都成立. 考点：向量的数乘运算. 【题型】选择题 【难度】较难 【答案】 【解析】． 考点：向量数乘的运算律 【题型】填空题 【难度】较易 【答案】1 【解析】，，三点共线，，共线，所以存在实数使得，则，，由于，不共线，所以，且，消掉得. 考点：共线定理及其应用 【题型】填空题 【难度】一般 【答案】(3) 【解析】对于（1），与显然不共线； 对于（2），与不共线； 对于（3），与共线； 对于（4）与不共线.故答案为（3）. 考点：向量的共线定理. 【题型】填空题 【难度】一般 【答案】略 【解析】（1），. （2），，. （3），. （4），，． 考点：向量数乘运算的定义. 【题型】解答题 【难度】较易 【答案】略 【解析】. 要使与共线，则存在实数，使， 即. 解得. 故存在这样的实数和，只要就能使与共线． 考点：向量的共线定理 【题型】解答题 【难度】一般 【答案】略 【解析】证明：，，， ， ， 由、可知，即