六年级奥数新定义运算(二).docVIP

定义新运算（二） 1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= . 2.如果a△b表示（a-2）×b,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a△5=30时, a= . 3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= . 4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么 . 5.x为正数,x表示不超过x的质数的个数,如5.1=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么19+93+4×1×8的值是 . 6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= . 7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= . 8.我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3. 请计算: . 9.规定一种新运算“※”: a※b= .如果(x※3)※4=421200,那么x= . 10.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 . 二、解答题 11.设a,b为自然数,定义a△b. (1)计算(4△3)+(8△5)的值; (2)计算(2△3)△4; (3)计算(2△5)△(3△4). 12.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果ab,则定义a※b= b- a. (1)计算:(3※4)※9; (2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也就是说,下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c). 13.设a,b是两个非零的数,定义a※b. (1)计算(2※3)※4与2※(3※4). (2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值. 14.定义运算“⊙”如下: 对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b. 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68. (1)求12⊙21,5⊙15; (2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b; (3)已知6⊙x=27,求x的值. 15、已知※满足4※1＝15,5※4＝21,4※5＝11,8※16＝48，那么10※9＝（　　）。 ○ △ △ ○