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* * 习题解答 平面应力状态 强度理论 P92 49-1 3T0 2T0 T0 F F T0 T0 F tmax = WP Mn s s = A F Mn = 2T0 WP = 16 pd3 Mn = T0 WP = 16 pd3 tmax = WP Mn s = A FN t s B t A C C B A FN = F 危险截面 (内力分布) 危险点 (应力分布) 横截面位置 应力方向 P92 49-2(a) 30o 50 MPa 20 MPa 30 MPa sx = 30 MPa sy = 50 MPa tx = - 20 MPa a = 30o 2 sx + sy sa = + cos2a – tx sin2a 2 sx - sy ta = sin2a + tx sin2a 2 sx - sy = 52.32 MPa = - 18.66 MPa 18.66 52.32 应力表示 (方向 数值) P92 49-2(b) 30o 20 MPa 40 MPa sx = - 40 MPa sy = 0 tx = 20 MPa a = 60o 2 sx + sy sa = + cos2a – tx sin2a 2 sx - sy ta = sin2a + tx sin2a 2 sx - sy = - 27.32 MPa = - 27.32 MPa 27.32 27.32 P93 49-3(a) 30o 20 MPa 50 MPa sx = 50 MPa sy = 0 tx = - 20 MPa a = 30o 2 sx + sy sa = + cos2a – tx sin2a 2 sx - sy ta = sin2a + tx sin2a 2 sx - sy = 54.82 MPa = 11.65 MPa 11.65 54.82 tan2a0 = - 2tx sx - sy a0 = 19.33o a0 = 109.33o 2 sx + sy s = 2 sx - sy + tx 2 ± ( )2 maxmin = 57.02 MPa - 7.02 MPa = 0.8 s1 = 57.02 MPa s2 = 0 s3 = - 7.02 MPa t = 2 sx - sy + tx 2 ± ( )2 maxmin = 32.02 MPa - 32.02 MPa tan2a1 = 2tx sx - sy = 1.25 a1 = 64.33o a1 = - 25.67o = 25 MPa 2 sx + sy sa1 = 19.33o 64.33o 57.02 MPa 7.02 MPa 32.02 MPa 25 MPa 解析法 P93 49-3(c) 20 MPa 40 MPa 40 MPa 30o sx = - 40 MPa sy = - 20 MPa = tx a = - 60o 2 sx + sy sa = + cos2a – tx sin2a 2 sx - sy ta = sin2a + tx sin2a 2 sx - sy = - 59.64 MPa = 28.66 MPa 59.64 28.66 tan2a0 = - 2tx sx - sy a0 = 52.02o a0 = - 37.98o 2 sx + sy s = 2 sx - sy + tx 2 ± ( )2 maxmin = 11.23 MPa - 71.23 MPa = - 4 s1 = 11.23 MPa s2 = 0 s3 = - 71.23 MPa t = 2 sx - sy + tx 2 ± ( )2 maxmin = 41.23 MPa - 41.23 MPa tan2a1 = 2tx sx - sy = 0.25 a1 = 7.02o a1 = 97.02o = - 30 MPa 2 sx + sy sa1 = 52.02o 7.02o 11.23 MPa 71.23 MPa 41.23 MPa 30 MPa P93 49-3(e) 30 MPa 20 MPa 20 MPa 30o sx = - 20 MPa sy = 30 MPa tx = 20 MPa a = - 30o 2 sx + sy sa = + cos2a – tx sin2a 2 sx - sy ta = sin2a + t
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