指数函数幂函数对数函数增长的比较.docVIP

《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》 一、【学习目标】二【自主学习】 ⑴一般地，幂函数有下列性质： 当时，①图像都通过点 、 ；②在第一象限内，函数值 ；③在第一象限内，时，图像 ；④在第一象限内，过（1,1）点后，图像 。 当时，①图像都通过点 ；②在第一象限内，函数值 ，图像是 ；③在第一象限内，图像 ，向右 ；④在第一象限内，过（1,1）点后，越大，图像 。 1 0 1 对数函数的图像与性质 的图像和性质。 图像 性质 （1）定义域 （2）值域 （3）当时，，即过定点 （4）当时， 当时， （4）当时， 当时， （5）在 上是增函数 (5)在 上是减函数 补充性质 设，，其中，（或，）。 当时，“底大图低”，即若，则 ； 当时，“底大图高”，即若，则 ； 三 【课堂】 当时，对数函数是 函数， 并且当越 时，其函数值的增长就越 。 幂函数 当时，幂函数是增函数，并且当时， n越 ，其函数值的增长就越 对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?现在比较函数, , 图像增长快慢比较(如下图) 结果： 对数函数增长最慢，幂函数和指数函数快慢 则交替进行： 在上， 在上， 在上， 规律总结： (1)在区间上，尽管，，都是 函数，但它们的增长速度不同. (2)对数函数增长最 ; (3)当自变量大于某一个特定值时，指数函数比幂函数增长快.即总会存在一个，当时，就有. 由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数爆炸”. 例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 四、【】、【课】 y x -3 -2 -1 0 1 2 3 6 5 4 3 2 1 16 2 4 0 4