图形移动的面积与二次函数的关系.docVIP

图形移动扫描的面积与二次函数的关系 27、（2009年台州市）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为． （1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积． 9、（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）． （1）求点的坐标．（1分） （2）当时，求与之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中的最大值．（2分） （4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．（3分） 49、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为． （1）请你用含的代数式表示． （2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？ 25．（本小题12分）如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH （HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积. （2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个 单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由. 探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠 部分的面积为y，求y与t的函数关系. 解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6 ∴AH=AC=×6=4 又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分 ∴=，即=，∴HG=…………………………………2分 ∴S△AHG=AH·HG=×4×=……………………………………3分 （2）①能为正方形…………………………………………………………………4分 ∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形 又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形…………………………………5分 又CH=AC-AH=6-4=2 ∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形 此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形…………………………6分 ②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB ∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合. 当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.…………7分 过F作FM⊥DE于M，=tan∠DEF=tan∠ABC=== ∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-= ∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2= ∴y=………………………………………………………………8分 （Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.…………………………………………………………9分 而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×8×6-= S矩形CDH′H=2t ∴y=-2t……………………………………………………………………10分 （Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB 于P. BD=8-t 又=tan∠ABC= ∴PD=DB=（8-t）………………11分 ∴重叠部分的面积y=S △PDB=PD·DB =·（8-t）（8-t） =（8-t）2=t2-6t+24 ∴重叠部分面积y与t的函数关系式： y=（0≤t≤4） -2t（4＜t≤5） t2-6t+24（5＜t≤8） 3、（09海南）（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t