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反比例函数面积不变性与模型 一、知识 反比例函数面积不变性 反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积都是______的，为______. 反比例函数模型 S△OPC=S梯形PADC AB=CD 练 如图，直线l和双曲线交于AB两点，P是线段AB上的点不与AB重合．过点AB，P分别向x轴作垂线，垂足分别为CD，E，连接OAOB，OP．设△AOC的面积为，△BOD的面积为，△POE的面积为，则（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为 如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列个结论：CEF与DEF的面积相等；EF∥CD；．其中正确结论的是 ． 如图，正比例函数y=x与反比例函数（m0）的图象交于A，C两点，ABx轴于点B，CDx轴于点D，则四边形ABCD的面积为（ ） A．2m B．2 C．m D．1 第4题图 第5题图 如图，平行四边形ABCD的顶点A，C在双曲线上，B，D在双曲线上，k1=2k2（k10），AB∥y轴，S□ABCD=24，则k1=________. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为-2，-2，则k的值为（ ） A．1 B．-3 C．4 D．1或-3如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 如图，双曲线经过四边形OABC的顶点AC，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 ． 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A1，4)，B(3，m两点，则△AOB的面积是______. 第9题图 第10题图 如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数x0）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________． 如图1，已知直线与双曲线交于AB两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）如图2，过原点O的另一条直线l交双曲线于CD两点（点C在第一象限且在点A的左边），当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标． 2