福建省仙游一中2014届高三12月月考数学（理）试卷.docVIP

仙游一中2014届高三12月月考数学（理）试卷 一、选择题： 1．若集合，则（ ）． A． B． C． D． 2．若是纯虚数，则的值为( )． A． B． C. D.或 3．下列说法中，正确的是（ ） A． 命题“若，则”的否命题是假命题. B．设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件. C．命题“存在”的否定是“对任意”. D．已知，则“”是“”的充分不必要条件. 4．若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 6．设，将这 五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ） A．，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为 7．设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（ ） A．的图象过点 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是 ks5uD. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象. 8．已知集合，数列满足，设，则一定不属于区间（ ） A． B． C． D． 9．如图，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度最接近于（ ） A. B. C. D. 10．已知为区域内的任意三点，又已知二元函数（其中为参数），若以的值为三边长的三角形总是存在的，则实数的取值范围是（ ） A． B. C. D. 的展开式中，的系数是 . 12.如图，由轴，直线及曲线()围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点，则直线的斜率小于的概率是 . 13. 设是半径为的球面上的四个不同点，且两两相互垂直,用分别表示的面积，则的最大值是 ． 14.如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为2，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为__________. 三、选做题(本小题满分5分) 15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分. (坐标系与参数方程选做题)曲线与曲线的交点间距离为 . (不等式选讲选做题)关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知向量. (1)若，求； （2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值. 17. （本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面为等腰梯形，且，，其侧棱长均为， 为棱的中点. (1)设的中点为，连，证明平面； (2)求二面角的余弦值. 18. （本小题满分12分） 某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示： 请假次数 人数 根据上表信息解答以下问题： (1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； (2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分） 已知数列为等差数列，数列为等比数列. (1)若(其中)，试求数列的公差与数列的公比之间的关系式； (2)若，且，试求数列与的通项公式. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆，过点作直线与椭圆交于两点，点平分线段. (1)试求直线的方程； (2)设直线平行于直线，且与椭圆交于两点，连交椭圆于另一点，连交椭圆于另一点，求证. 21. （本小题满分14分） 已知函数（,为常数）. （1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求