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选择、填空题 已知，则函数和的图像大致是（）。（2013年广东） 答案：A 分析：这道题考的是一次函数图像与一次项系数的关系及双曲线函数图像与其系数的关系。因为，所以直线经过第二、三、四象限，由此可以排除B、D选项；因为，所以双曲线的两个分支分别在第一、三象限，排除C选项。故正确答案为A。 2.如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点， 若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（ ）(2013武汉） A． B． C． D． 答案：B 分析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z° 所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°， ∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°， ∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°， 在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°， 化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°， 所以，弧DE的长为：＝ 选B。 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O、A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为则点P的坐标为（）。（2013广州） 答案：（3，2）。 分析：这道题考的知识点是圆的割线与过圆心并垂直割线的半径 的关系与及考勾股定理的应用。如图，过P点作PB⊥OA，连接PO， 因为点A的坐标为（6，0），所以，OB=3，在POB中，PO=，OB=3,所以，所以，点P的坐标是（3，2）。 4.计算(1????)(????)?(1?????)(???)的结果是 。（2013南京） 答案： 分析析：设x＝???，则原式＝（1－x）（x＋）－（1－x－）x＝， 本题目考学生的整体思维。 压轴题 1.如图，已经抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。 写出以A、B、C为顶点的三角形的面积； 过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线 相交于M、N两点（点M在点N的左侧0,以MN为一边， 抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行 四边形的面积为8时，求出点P的坐标。 （3）过点D（m,0）（其中m1）且与x轴垂直的直线上有 一点Q（点Q在第一象限），使得以Q、D、B为顶点的三角形和以B、C、O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用m的代数式表示）。（2013梅州） 分析：（1）由于AB、OC垂直，所以，要求△ABC的面积，只要求出AB、OC的长度即可，由题意可以知道A、B为抛物线与x轴的交点，C为抛物线与y轴交点，O为坐标原点，则分别令x、y为0即可求得A、B、C的坐标，从而求得AB、OC的长度，从而求得△ABC的面积。 要使得以MN为一边，抛物线上任意点P为顶点的平行四边形面积为8，则P点满足的条件为：P点纵坐标与M（或者是E、N）的纵坐标的差乘以MN的长度等于8，则我们要求出MN的长度，然后求出P点的纵坐标，然后代入抛物线方程，再求出P点横坐标，从而得出P点的坐标。而要求MN的长度，则要求M、N的坐标，可由M、N为直线y=6与抛物线相交求得。求得M、N坐标后，就可以按上诉步骤求得P点坐标了。 因为垂直x轴，OC垂直x轴，所以要使得△QDB∽△COB则点Q要满足或,而由（1）可知点B、C的坐标，从而可知OB、OC的长度，而已知点D坐标为（m，0），从而也可求得BD的长度，从而可求得QD长度。 解：（1）令y=0得解得，令x=0得y=-2，故点A、B、C的坐标分别为A(-1,0),B(1,0),C(0,-2)。则 设点P坐标为P，因为过点E（0，6）且与x轴平行的直线与抛物线交于M、N两点。则可设M、N坐标分别为：M（，N。因为M、N在抛物线上，所以有：，解得：。即M、N坐标分别为M（-2，6），N（2，6）。当以MN为一边，抛物线上任意点P为顶点的平行四边形面积为8时，若以MN为底，则高为，其中MN=2-（-2）=4，故这个平行四边形的高为。则点P纵坐标为：6-2=4，即可得点P坐标为P，又因为点P在抛物线上，所以有，解得：，则点P坐标为P或P。 分别以Q、D、B和B、C、O为顶点的两个三角形相似有两种情形：?△BOC∽△QDB ?△BOC∽△BDQ.即或 当时，，解得（）. 当时，，解得（）. 2．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与