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综合复习题（一） 【例题精选】： 例1：已知x1、x2是关于x的方程的两个实根，且，求m的值。 解： 小结：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系等知识。 值得注意的是，一定要考虑判别式的情况。 例2：关于x的方程①与②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值。 解：设方程①的二根为 （舍去） （舍去） 小结：先满足方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个根，从而求出m值，再带回方程②的这个根检验是否为整数根。 解题中 的恒等变形起着重要作用，利用这一变形可运用根与系数的关系，构造出关于m的代数式。 例3：已知二次函数的图象开口向上，经过（0，－1）和（3，5）两点，且顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的解析式。 解： 例4：抛物线的对称轴是直线，它的最高点在直线上， （1）求此抛物线的解析式 （2）如果抛物线的开口方向不变，而顶点在直线上移动到M点时，抛物线与x轴交于A、B两点，且，求此抛物线的解析式。 分析：本题的（2），描述了一个变化的过程，我们来看符合条件的抛物线所在的位置，顶点为M，在直线上，与x轴交于A、B两点，且满足，我们由这些条件来确定抛物线的解析式。 解：（1）由 中（其中m=－1） 可得n=－2 （2）设抛物线解析式为： 依题意，得 小结：当抛物线与x轴交于A、B两点时，线段。 例5：已知：如图，，E为AB上一点，过E点作ED//BC，交AC于D点，过D作交AB于F点，若，求FB的长。 解： 例6：已知：。 （1）求tgB （2）若正方形DEFG内接于 解：（1） ，AH=4x （2） 设正方形DEFG的边长是k，则 与同理，设正方形DEFG的边长是k 则 ∴当?ABC是锐角三角形时，正方形DEFG边长是，当?ABC是钝角三角形时，正方形DEFG边长是。 例7：已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过A及D的切线相交于C，，E是垂足，求证：BC平分DE于F 分析：根据图形的特征，证DF=EF，很难由全等三角形来实现，一般可以考虑通过比例线段去证明，但必须要添加辅助线，使条件更加充分，比如过B作⊙O切线，就可以得到比例线段，再借助CA=CD，建立等量关系。 证明：过B作⊙O切线，交CD于G CB、CD切⊙O于B、D 又同理可证 例8：已知：如图，半圆O的直径是AB，点P在BA的延长线上，PCD是割线，且，PA∶PC=3∶4，的面积是，求PA的长。 解：连结OD 小结：在解较复杂的几何综合题时，注意方程思想的应用。 例9：已知：关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边的长。 （1）求证：这个方程有两个不相等的实根 （2）若方程两实根的差的绝对值是8，并且等腰三角形的面积是12，求这个三角形的内切圆的面积。 解：（1）方程的判别式是 ∴所给方程有两个不相等的实数根。 （2）设方程的两个实根是x1、x2由已知有 ∴三角形内切圆面积是 例10：⊙O的面积是25，?ABC内接于⊙O，a、b、c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边，且，sinA,sinB分别是方程 的两个根，求?ABC的三边长。 解： 小结：在Rt?ABC中，利用，提供了构造关于m的方程。 例11：已知P是直径为2的⊙O内的一个定点，且线段AB是过点P的任一弦，且它所对的圆心角，再过A和B作⊙O的切线交于点C，设点P到AC、BC的距离分别是a、b， 求证：a、b是方程的两个根。 解：由题意可知： ∴a、b是方程的两个根。 例12：如图，梯形ABCD内接于⊙O，且BC为直径，弦于E，又BE、EC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根。 （1）用含字母a、b的代数式表示AD （2）如果BE，EC（BEEC）满足 问K为何值时AD等于AE； （3）当时，梯形ABCD周长为10时，求的值和⊙O半径的长。 解：（1） ??? 为等腰梯形 作 则BE=CH，又BE+EC=2a （2） （3） 又AO=BO，为等边三角形， 也为等边三角形 ⊙O半径长为2 【专项训练】：（60分钟）