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《几何变换试题》练习 1、（2008）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值． 2、（2008）如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）． （1）求； （2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的； （3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由． 3、（2008）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． 当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 4、（2008）.问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值． 小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值； （2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）． 5、（2008）（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点． ①如图1，求证：； ②探究：如图1， ； 如图2， ； 如图3， ． （2）是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点． ①猜想：如图4， （的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想． 将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，CC′=______； (2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，证AF=FD 7、（2008）如图，将含角的直角三角板（）绕其直角顶点逆时针旋转解（），得到，与相交于点，过点作交于点，连结．设，的面积为，的面积为． （1）求证：是直角三角形； （2）试求用表示的函数关系式，并写出的取值范围； （3）以点为圆心，为半径作， ①当直线与相切时，试探求与之间的关系； ②当时，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 8、（2008）已知RtABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CECF分别与直线交于点MN． （）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：； 思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将沿直线对折，得，连，只需证，就可以了． 请你完成证明过程）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 9、（2008）如图△ABC中，∠ACB为锐角点D线BC上，以AD为一边AD的右侧作正方形ADEF． ：AB=AC，∠BAC=90o． ①点D在线段BC上如图，线段CF、BD位置关系 ，数量关系 ． ②点DBC的延长线上时，如图，① （2）如果AB≠AC，∠BAC90o，点D在线段BC上运动． 试探究△ABC满足一个什么条件说明理由．AC＝，在的条件下，正方形ADEF的