浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测 数学理.docVIP

浙江省衢州市2015年高三4月教学质量检测 数学理 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设集合，, 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3.已知直线，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是A.?????? B. C. D. 5.已知实数满足： ，若的最小值为，则实数（ ） A. B. C. D. 8 6.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 7.设点是曲线上的动点，且满足 ，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.在等腰梯形中， 其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题 9.已知双曲线：，则它的焦距为__ _；渐近线方程为__ _； 焦点到渐近线的距离为__ _． 10.已知等差数列的前项和为,,则__ ． 11.三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图 （如下图所示），则与平面所成角的大小为__ _；三棱锥的体积为 __ _． 12.在中，若，则其形状为__ _，__ （①锐角三角形 ②钝角三角形 ③直角三角形，在横线上填上序号）； 13.已知满足方程，当时，则的最小值为 __ _． 14.过抛物线的焦点作一条倾斜角为,长度不超过的弦,弦所在的直线与 圆,则的是，若关于的方程有个不同的实数 根，且所有实数根之和为，则实数的取值范围为__ _． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分1分） （Ⅰ）求函数的单调增区间；中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式 恒成立，求面积的最大值．（本题满分1分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，点分别为的中点，且，． （）证明：平面； （）与平面所成角为，当在内 变化时，求二面角的取值范围．已知椭圆过点，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同两点，记的内切圆的面积为，求当取最大值时直线的方程，并求出最大值．的公比为，表示不超过实数的 最大整数（如），设，数列的前项和为，的前项和为. （Ⅰ）若，求及； （Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数,都有 ，证明:．为函数两个不同零点. （Ⅰ）若，且对任意,都有，求；，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由； （Ⅲ）若，,且当时，的最大值为，求的最小值. 2015年4月衢州市高三教学质量检测 数学（理）参考答案 一、选择题： CBAC BDAB 二、填空题： 9． ； 10． ； 11．； 12．③，； 13．； 14．； 15．． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分1分） 由 解得 所以函数的单调增区间为 （Ⅱ）由题意得当时，取得最大值，则及 解得 由余弦定理得 即 所以当时， 17.（本题满分1分） （）中点，连接， 因为点分别为的中点 四边形为平行四边形，则 又平面，平面 所以平面（），因为，点分别为的中点 又平面，则 所以即为二面角的平面角 又，所以 平面，则平面平面 过点在平面内作于，则平面． 连接，于是就是直线与平面所成的角，即=． 在中，； 在中，，． ， ，． 又，． 即二面角取值范围为． 解法2：连接，因为，点分别为的中点 又平面，则