4年级寒假思维训练教材50份.doc

四年级 数学思维训练班 学生姓名：_______ 201年 月  数学思维训练班 第一讲 四则运算 混合运算与数列计算 本讲是北师大版与人教版教材四年级共同的重点，难点．本讲内容：解决复杂的整数四则运算问题； 学会利用加减抵消、分组计算等方法处理各种数列的计算问题以及平方差． 基础知识回顾： 我们先复习一下四则运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、添去括号的规则等等． 一、交换律． 加法运算： a?? b?? b?? a ；乘法运算： a?? b?? b?? a ． 二、结合律． 加法运算：??a?? b??? c?? a????b?? c? ；乘法运算：??a?? b??? c?? a????b?? c? ． 分配律：  ?  ?  除法运算：?? a?? b??? c?? a?? c?? b?? c 四、去括号，添括号：  ? a?? b??? c?? a?? c?? b?? c  （1）  加、减法去括号：括号前面是“?”，去括号后不变号；括号前面是“?”，去括号后要变号．  添括号时，规则保持一致．  （2）  乘、除法去括号：括号前面是“?”，去了括号不变号；括号前面是“?”，去了括号要变号．  添括号时，规则保持一致． 五、带着符号搬家 同级运算时，可以带着符号搬家，改变运算顺序． 注意，加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算． 除了这些最基本的运算律之外，还有很多常见的特殊数．我们要注意在计算中积累经验，对那些“友 好”的数字要比较敏感，进而在做题的时候得心应手、运用自如．比如 8??125?? 1000 ， 101? 23?? 2323 ， 1001? 45?? 45045， 7??11?13?? 1001等等．  4 年级 本讲例题与随堂练习： 一、基本运算定律  数学思维训练班  例题1.  计算：（1）121? 32?? 8； （2） 4????250?? 8? ； （3） 25?? 83? 32 ．  「分析」（1）如果先算 121 乘 32，计算起来会比较麻烦，如何能简化计算呢？ （2）如果先把括号中的结果算出来，250 除以 8 除不尽，因此我们必须拆开括号来考虑． （3）题目中出现了 25 和 125，很自然地联想到： 25?? 4?? 100 ，125?? 8?? 1000 ．但哪儿来 4 和 8 呢？  【练习1】  计算：（1）123?128?? 64；（2） 8????125?? 20? ；（3） 2??127??125?? 8．  例题2.  计算：（1） 56?? 22?? 56?? 33?? 56?? 44 ；（2） 22?? 33?? 89?? 66 ． 「分析」第（1）问中，这 3 个乘法式子中都含有因数 56，我们可以逆用分配律，提取公因数 56． 第（2）问中，看似没有公因数，但是注意 33 和 66，这两个数有什么联系吗？  例题3.  计算：（1） 37?? 47?? 36?? 53；  （2） 23? 76?? 24?? 75 「分析」第（1）题中的四个乘数各不相同，不能直接提取公因数．但是 37 与 36 很接近，能想办法凑出 一个公因数吗？ 【练习2】  1.  计算：（1） 77??12?? 77?? 24 ；  （2） 24?? 27?? 87?? 54 ． 8 4 年级  数学思维训练班 2. 计算：（1）12?? 54?? 13? 46 ； （2） 68?? 25?? 69?? 24 ．  二、分组运算  例题4.  计算： 50?? 49?? 48?? 47?? 46?? 45?? 44?? 43?????????? 4?? 3?? 2??1． 「分析 1」算式中运算符号是按照“?、?、?、?”的顺序排列的，我们很容易想到每 4 个数一组．那这样一 共分了多少组呢？是正好凑成若干整组吗？ 「分析 2」有没有其他的分组方式呢？虽然题目中的运算符号是 4 个一周期，但是周期的起点未必从第一 个开始．  例题5.  计算：??1?? 3?? 5?? 7?????????? 19?? 21?????2??