公共课标准课程强化阶段测试卷(数一答案)【DOC精选】.docVIP

机密★启用前 2012届全国硕士研究生入学统一考试 （公共课标准课程强化阶段测试卷） 数一答案 答题注意事项 本试卷考试时间180分钟，满分150分。 试卷后面附有参考答案，供学员测试后核对。 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B C A C B D (1) 设数列与满足，则下列说法正确的是 （ ） (A) 若发散，则必发散． (B) 若无界，则必有界． (C) 若有界，则必为无穷小． (D) 若为无穷小，则必为无穷小． 【答案】D. 【解析】举反例：若取，则可排除A；若取，则可为任意数列，可排除C； 取，则可排除B；故正确答案为D. (2) 设为连续函数，且，则为 （ ） (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【答案】A. 【解析】. (3) 函数在点处的梯度为 （ ） (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【答案】B. 【解析】因为于是有 . (4) 微分方程的通解是 （ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 【答案】C. 【解析】特征方程：，特征根，故选项C是正确的. (5) 设均为阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则为 （ ） (A) . (B) . (C) ． (D) ． 【答案】A. 【解析】由，知，可见与互为逆矩阵，于是有，故.从而有，即，而可逆，故，应选A. (6) 已知三阶矩阵的特征值为，则的正特征值的个数为 （ ） (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【答案】C. 【解析】因为的特征值为，则的特征值为 显然有两个正特征值，故选C. (7) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则为 （ ） (A) . (B) . (C) ． (D) . 【答案】B. 【解析】因为与相互独立，所以 . (8) 若和满足，且，则必有 （ ） (A) 与相互独立． (B) ． (C) ． (D) 和不相关. 【答案】D. 【解析】根据题设有 ， 因此，故，与不相关. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上.） 9 10 11 12 13 14 (9) 微分方程满足初始条件的特解是 . 【答案】. 【解析】分离变量后积分得通解，再由得，则特解为. (10) 曲线在点处的切线方程为 . 【答案】. 【解析】由原方程得，将代入其中得，故所求切线方程为. (11) 幂级数的收敛域是 . 【答案】. 【解析】，当时发散，当时收敛，故收敛域为. (12) 设是的外侧，则 . 【答案】. 【解析】由高斯公式知 . (13) 已知三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则参数 . 【答案】. 【解析】，由有三个线性无关的特征向量知对于，有两个线性无关的特征向量，所以. ，故. (14) 设随机变量的概率密度为若使得，则的取值范围是 . 【答案】. 【解析】由，易知 当时，； 当时，； 当时，； 故要使得，则的取值范围是. 三、解答题(本题共9小题,满分94分. 请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分9分) 求极限