全国中考分类解析(9套)专题9直线与圆的位置关系【DOC精选】.doc

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题49：直线与圆的位置关系 一、选择题 1. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【 】 　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 【答案】B。 【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。 【分析】如图所示，连接OC。 ∵∠BOC与∠CDB是弧所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。则∠E=90°﹣40°=50°。故选B。 2. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。 【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。 又∵OC=CD，∴∠COD=45°。 ∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。故选D。 3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【 】 　 A． 15° B． 20° C． 30° D． 70° 【答案】B。 【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。 【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。 ∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。 ∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°。故选B。 4. （2012江苏无锡3分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【 】 　 A． 相切 B． 相离 C． 相离或相切 D． 相切或相交 【答案】D。 【考点】直线与圆的位置关系。 【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论： 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交。 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。故选D。 5. （2012福建三明4分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=600，则图中阴影部分的面积是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。 【分析】∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，即∠OAB=900。 ∵在Rt△AOB中，OA=1，∠AOB=600，∴AB= OAtan∠AOB=。 ∴。故选C。 6. （2012福建泉州3分）如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】 A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF 【答案】C。 【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】如图，连接圆心O和三个切点D、G、H，分别过点E、F作AB的垂线交AB于点I、J。 ∵EF∥AB，∴∠HEO=∠IAE，EI=OD。 又∵OD=OH，∴EI=OH。 又∵∠EHO=∠AIE=900，∴△EHO≌△AIE（AAS）。∴EO=AE。 同理，FO=BF。 ∴AE+BF= EO+FO= EF。故选C。 7. （2012湖北黄石3分）如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于 点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为【 】 A. ° B. ° C. ° D. ° 【答案】B。 【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】连接BD， ∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，∴∠ADB=90°。 ∵当∠APB的度数最大时，点P和D重合，∴∠APB=90°。 ∵AB=2，AD=1，∴。∴∠ABP=3